Finite Group Databasebeta

← #502674

Subgroups — #502674

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 993 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24416C212yesmaximal, complemented
3#24020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13093C212yesmaximal, complemented
9#13055C212yesmaximal, complemented
10#12970C212yesmaximal, complemented
11#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3487C2211yescharacteristic
13#3093—21no—
14#3055—22no—
15C2×#454C2212yes—
16C2×#413C2212yes—
17#2854—21no—
18#2828—21no—
19#2809C2211yescharacteristic
20#2733C2211yescharacteristic
21#2706—22no—
22#2682—21no—
23#2673—22no—
24#2598—21no—
25#2518—22no—
26#2464—22no—
27#2431C2212yes—
28#2379C2212yes—
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#355C2212yes—
31C2×#355C2212yes—
32#2037—22no—
33#2037—21no—
34#2037—21no—
35#2002—22no—
36#1896—21no—
37#1888C2212yes—
38#1871—22no—
39#1857C2212yes—
40#1857C2211yescharacteristic
41#1857C2211yescharacteristic
42#1793C2211yescharacteristic
43#1793C2212yes—
44#1793C2211yescharacteristic
45#1785C2211yescharacteristic
46#1394C2212yes—
47#1394C2212yes—
48#1394C2211yescharacteristic
49#1394C2211yescharacteristic
50#1394C2212yes—
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×M16—22no—
55#550—41no—
56#550—41no—
57#548—41no—
58#548—41no—
59#535—22no—
60#535—21no—
61C2×#127D412yes—
62C2×#124C2312yes—
63#525—21no—
64#525—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70#519C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74#485—41no—
75#485—41no—
76#482—41no—
77#482—41no—
78#469—42no—
79#468—42no—
80#466—42no—
81#465—42no—
82#454—24no—
83#454—42no—
84#428—21no—
85#428—21no—
86#428—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91#418—22no—
92#417—21no—
93#417—21no—
94#417—22no—
95#413—24no—
96#413—42no—
97C2×#101C2311yescharacteristic
98C2×#101C2311yescharacteristic
99C2×#101C2312yes—
100C2×#101C2312yes—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—21no—
103#407—21no—
104#400—21no—
105#399—21no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—21no—
113#392—22no—
114#392—21no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#391C2311yescharacteristic
119#391C2312yes—
120#391C2311yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#390D412yes—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#383—21no—
142#382—22no—
143#380—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146#355—24no—
147#355—42no—
148#339—22no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339—22no—
1522−1+4—22no—
1532−1+4—21no—
1542−1+4—21no—
1552−1+4—81no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C2411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—82no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—82no—
190C22×C8—42no—
191#127—41no—
192#127—42no—
193#127—82no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—41no—
199#124—42no—
200#123—41no—
201#123—84no—
202#123—84no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—84no—
218#121—82no—
219#120—42no—
220#120—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—81no—
228C4×D4—81no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#107—42no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#106—42no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#104—44no—
271#104—81no—
272#104—81no—
273#104—82no—
274#103—42no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#101—22no—
283#101—22no—
284#101—22no—
285#101—21no—
286#101—22no—
287#101—21no—
288#101#4114yes—
289#100—44no—
290#100—81no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—22no—
304C24#12012yes—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—81no—
315#41—82no—
316#41—81no—
317#41—82no—
318#41—81no—
319#41—81no—
320#41—81no—
321#41—82no—
322#41—81no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8C2×#4112yes—
331C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×Q82−1+411yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394SD16—84no—
395D8—84no—
396M16—24no—
397M16—42no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—42no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—42no—
404M16—84no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—84no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—81no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—162no—
500D4—161no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503D4—161no—
504D4—164no—
505D4—164no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53711yescharacteristic
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54712yes—
555C8—44no—
556C8—82no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22#243011yescharacteristic
582C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C22#302611yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—81no—
603C2—82no—
604C2—161no—
605C2—162no—
606C2#2556311yescharacteristic
607C2#3356411yescharacteristic
608C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46318C2semidirect
2. #24416C2semidirect
3. #24020C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13379C2semidirect
7. #13357C2semidirect
8. #13093C2semidirect
9. #13055C2semidirect
10. #12970C2semidirect
11. #12585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463182
#244162
#240202
#134652
#134262
#133792
#133572
#130932
#130552
#129702
#125852