Finite Group Databasebeta

← #502675

Subgroups — #502675

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 895 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24419C212yesmaximal
3#24019C211yesmaximal, characteristic
4#13465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094C212yesmaximal, complemented
9#13056C212yesmaximal, complemented
10#12971C212yesmaximal, complemented
11C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3486C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3056—22no—
15C2×#456C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17#2851—21no—
18#2833—21no—
19#2809C2211yescharacteristic
20#2805—21no—
21#2762—22no—
22#2734C2211yescharacteristic
23#2713—22no—
24#2493—22no—
25#2484—21no—
26#2438—22no—
27#2434C2212yes—
28#2381C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#356C2212yes—
31C2×#356C2212yes—
32#2038—22no—
33#2038—21no—
34#2038—21no—
35#2005—22no—
36#1896—21no—
37#1886C2212yes—
38#1871—22no—
39#1857C2212yes—
40#1857C2211yescharacteristic
41#1857C2211yescharacteristic
42#1793C2211yescharacteristic
43#1793C2212yes—
44#1793C2211yescharacteristic
45#1784C2211yescharacteristic
46#1394C2212yes—
47#1394C2212yes—
48#1394C2212yes—
49#1394C2211yescharacteristic
50#1394C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C22×M16—22no—
55D4×Q8—41no—
56D4×Q8—41no—
57#548—41no—
58#548—41no—
59#536—22no—
60#536—21no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#125—21no—
64#525—21no—
65#525—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67#519C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#484—41no—
72#483—41no—
73#481—41no—
74#480—41no—
75#470—42no—
76#468—42no—
77#467—42no—
78#465—42no—
79#456—24no—
80#456—42no—
81#428—21no—
82#428—21no—
83#428—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#419—22no—
89#417—21no—
90#417—21no—
91#417—22no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—22no—
94C2×#101—21no—
95C2×#101—42no—
96C2×#101C2311yescharacteristic
97C2×#101C2311yescharacteristic
98C2×#101C2312yes—
99C2×#101C2312yes—
100#407—21no—
101#401—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400—21no—
106#400—22no—
107#400—21no—
108#398—22no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391D411yescharacteristic
118#391D412yes—
119#391D411yescharacteristic
120#391C2311yescharacteristic
121#391C2312yes—
122#391C2311yescharacteristic
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#383—22no—
139#382—21no—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C2×#95—22no—
146#356—24no—
147#356—42no—
148#339—22no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339—22no—
1522−1+4—22no—
1532−1+4—21no—
1542−1+4—21no—
1552−1+4—81no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174#137—44no—
175#137—82no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—42no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—82no—
193#125—82no—
194#124—41no—
195#124—42no—
196#123—42no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#120—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—81no—
222#117—81no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#106—42no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#104—44no—
258#104—81no—
259#104—81no—
260#104—82no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#102—42no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#101—22no—
270#101—22no—
271#101—22no—
272#101—21no—
273#101—22no—
274#101—21no—
275#101—44no—
276#101—81no—
277#101#4114yes—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—81no—
310#41—82no—
311#41—81no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8C2×#4112yes—
338C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×Q82−1+411yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D412yes—
375Q16—84no—
376SD16—84no—
377M16—24no—
378M16—42no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—42no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385M16—84no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#53211yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54712yes—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#220312yes—
537C22#243011yescharacteristic
538C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C22#302611yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—161no—
562C2#2556311yescharacteristic
563C2C2×#220311yescharacteristic
564C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46205C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13428C2semidirect
6. #13379C2semidirect
7. #13359C2semidirect
8. #13094C2semidirect
9. #13056C2semidirect
10. #12971C2semidirect
11. C2×#1394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#244192
#240192
#134652
#134282
#133792
#133592
#130942
#130562
#129712
C2×#13942