Finite Group Databasebeta

← #502676

Subgroups — #502676

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24417C212yesmaximal
3#24020C211yesmaximal, characteristic
4#13464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13095C212yesmaximal, complemented
9#13056C212yesmaximal, complemented
10#12971C212yesmaximal, complemented
11#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3487C2211yescharacteristic
13#3093—21no—
14#3056—22no—
15C2×#456C2212yes—
16C2×#413C2212yes—
17#2855—21no—
18#2830—21no—
19#2811C2211yescharacteristic
20#2808—21no—
21#2737—22no—
22#2734C2211yescharacteristic
23#2700—22no—
24#2599—21no—
25#2523—22no—
26#2465—22no—
27#2432C2212yes—
28#2381C2212yes—
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#356C2212yes—
31C2×#356C2212yes—
32#2037—22no—
33#2037—21no—
34#2037—21no—
35#2004—22no—
36#1896—21no—
37#1886C2212yes—
38#1871—22no—
39#1857C2212yes—
40#1857C2211yescharacteristic
41#1857C2211yescharacteristic
42#1793C2211yescharacteristic
43#1793C2212yes—
44#1793C2211yescharacteristic
45#1785C2211yescharacteristic
46#1394C2212yes—
47#1394C2212yes—
48#1394C2212yes—
49#1394C2211yescharacteristic
50#1394C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C22×M16—22no—
55#550—41no—
56#550—41no—
57#548—41no—
58#548—41no—
59#535—22no—
60#535—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#124D412yes—
63#525—21no—
64#525—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67#519C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#485—41no—
72#485—41no—
73#482—41no—
74#482—41no—
75#470—42no—
76#468—42no—
77#467—42no—
78#465—42no—
79#456—24no—
80#456—42no—
81#428—21no—
82#428—21no—
83#428—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#419—22no—
89#417—21no—
90#417—21no—
91#417—22no—
92#413—24no—
93#413—42no—
94C2×#101C2311yescharacteristic
95C2×#101C2311yescharacteristic
96C2×#101C2312yes—
97C2×#101C2312yes—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—21no—
100#407—21no—
101#398—21no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—21no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395—21no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#393—21no—
114#393—22no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391C2311yescharacteristic
120#391C2312yes—
121#391C2311yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#390D412yes—
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#383—21no—
141#383—22no—
142#381—22no—
143#380—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146#356—24no—
147#356—42no—
148#339—22no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339—22no—
1522−1+4—22no—
1532−1+4—21no—
1542−1+4—21no—
1552−1+4—81no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175#137—44no—
176#137—82no—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—82no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191#127—41no—
192#127—42no—
193#124—41no—
194#124—42no—
195#124—82no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—82no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#120—42no—
213#120—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—81no—
217C4×Q8—81no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—22no—
223#117—21no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—81no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#107—42no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#106—42no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#104—44no—
262#104—81no—
263#104—81no—
264#104—82no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#102—42no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#101—22no—
274#101—22no—
275#101—22no—
276#101—21no—
277#101—22no—
278#101—21no—
279#101#4114yes—
280#100—44no—
281#100—81no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24#12012yes—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—81no—
311#41—82no—
312#41—81no—
313#41—82no—
314#41—81no—
315#41—81no—
316#41—81no—
317#41—82no—
318#41—81no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8C2×#4112yes—
336C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×Q82−1+411yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379Q16—84no—
380SD16—84no—
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—42no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—42no—
389M16—84no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—84no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—81no—
442C42—82no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—84no—
465Q8—162no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477D4—162no—
478D4—161no—
479D4—162no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53711yescharacteristic
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54712yes—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#243011yescharacteristic
550C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C22#302611yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—81no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2#2556311yescharacteristic
575C2#3356411yescharacteristic
576C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3487C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46316C2semidirect
4. #13464C2semidirect
5. #13428C2semidirect
6. #13378C2semidirect
7. #13359C2semidirect
8. #13095C2semidirect
9. #13056C2semidirect
10. #12971C2semidirect
11. #12585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463162
#244172
#240202
#134642
#134282
#133782
#133592
#130952
#130562
#129712
#125852