Finite Group Databasebeta

← #502679

Subgroups — #502679

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24418C212yesmaximal, complemented
3#24019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13092C212yesmaximal, complemented
9#13057C212yesmaximal, complemented
10#12972C212yesmaximal, complemented
11C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3486C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3055—22no—
15C2×#454C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17#2809C2211yescharacteristic
18#2808—21no—
19#2733C2211yescharacteristic
20#2591—21no—
21#2572—21no—
22#2543—22no—
23#2532—22no—
24#2459—22no—
25#2436C2212yes—
26#2372C2212yes—
27#2353—22no—
28C4×#121—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#355C2212yes—
31C2×#355C2212yes—
32#2038—22no—
33#2038—21no—
34#2038—21no—
35#2003—22no—
36#1896—21no—
37#1888C2212yes—
38#1871—22no—
39#1857C2212yes—
40#1857C2211yescharacteristic
41#1857C2211yescharacteristic
42#1793C2211yescharacteristic
43#1793C2212yes—
44#1793C2211yescharacteristic
45#1784C2211yescharacteristic
46#1394C2212yes—
47#1394C2212yes—
48#1394C2212yes—
49#1394C2211yescharacteristic
50#1394C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×M16—22no—
55D4×Q8—41no—
56D4×Q8—41no—
57#548—41no—
58#548—41no—
59#536—22no—
60#536—21no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#124C2312yes—
63#525—21no—
64#525—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68#519C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73#484—41no—
74#483—41no—
75#481—41no—
76#480—41no—
77#469—42no—
78#468—42no—
79#466—42no—
80#465—42no—
81#454—24no—
82#454—42no—
83#428—21no—
84#428—21no—
85#428—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90#418—22no—
91#417—21no—
92#417—21no—
93#417—22no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—21no—
97C2×#101—42no—
98C2×#101C2311yescharacteristic
99C2×#101C2311yescharacteristic
100C2×#101C2312yes—
101C2×#101C2312yes—
102#407—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#394—21no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#391—22no—
114#391D411yescharacteristic
115#391D412yes—
116#391D411yescharacteristic
117#391C2311yescharacteristic
118#391C2312yes—
119#391C2311yescharacteristic
120#390—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#383—22no—
137#381—22no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144#376—22no—
145C2×#95—22no—
146#355—24no—
147#355—42no—
148#339—22no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339—22no—
1522−1+4—22no—
1532−1+4—21no—
1542−1+4—21no—
1552−1+4—81no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—82no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—82no—
189C22×C8—42no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—42no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—41no—
197#124—42no—
198#124—82no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218#120—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—42no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#106—42no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#104—44no—
266#104—81no—
267#104—81no—
268#104—82no—
269#103—42no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#101—22no—
278#101—22no—
279#101—22no—
280#101—21no—
281#101—22no—
282#101—21no—
283#101—44no—
284#101—81no—
285#101#4114yes—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—22no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—81no—
313#41—82no—
314#41—81no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8C2×#4112yes—
337C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×Q82−1+411yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389SD16—84no—
390D8—84no—
391M16—24no—
392M16—42no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—42no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—42no—
399M16—84no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—84no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—162no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4#53211yescharacteristic
541C2×C4#53711yescharacteristic
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54712yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22#220412yes—
568C22#243011yescharacteristic
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C22#302611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—162no—
593C2#2556311yescharacteristic
594C2C2×#220411yescharacteristic
595C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59885C2semidirect
2. #24418C2semidirect
3. #24019C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13379C2semidirect
7. #13357C2semidirect
8. #13092C2semidirect
9. #13057C2semidirect
10. #12972C2semidirect
11. C2×#1394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#244182
#240192
#134652
#134262
#133792
#133572
#130922
#130572
#129722
C2×#13942