Finite Group Databasebeta

← #502680

Subgroups — #502680

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24416C212yesmaximal, complemented
3#24020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13093C212yesmaximal, complemented
9#13057C212yesmaximal, complemented
10#12972C212yesmaximal, complemented
11#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3487C2211yescharacteristic
13#3093—21no—
14#3055—22no—
15C2×#454C2212yes—
16C2×#413C2212yes—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2733—21no—
19#2733C2211yescharacteristic
20#2610—22no—
21#2610—21no—
22#2555—21no—
23#2555—22no—
24#2431—22no—
25#2431C2212yes—
26#2372—22no—
27#2372C2212yes—
28#2297—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#355C2212yes—
31C2×#355C2212yes—
32#2037—22no—
33#2037—21no—
34#2037—21no—
35#2002—22no—
36#1896—21no—
37#1888C2212yes—
38#1871—22no—
39#1857C2212yes—
40#1857C2211yescharacteristic
41#1857C2211yescharacteristic
42#1793C2211yescharacteristic
43#1793C2212yes—
44#1793C2211yescharacteristic
45#1785C2211yescharacteristic
46#1394C2212yes—
47#1394C2212yes—
48#1394C2212yes—
49#1394C2211yescharacteristic
50#1394C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C22×#41—21no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—22no—
56#550—41no—
57#550—41no—
58#548—41no—
59#548—41no—
60#535—22no—
61#535—21no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2312yes—
67#525—21no—
68#525—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71#519C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75#485—41no—
76#485—41no—
77#482—41no—
78#482—41no—
79#469—42no—
80#468—42no—
81#466—42no—
82#465—42no—
83#454—24no—
84#454—42no—
85#428—21no—
86#428—21no—
87#428—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92#418—22no—
93#417—21no—
94#417—21no—
95#417—22no—
96#413—24no—
97#413—42no—
98C2×#101C2311yescharacteristic
99C2×#101C2311yescharacteristic
100C2×#101C2312yes—
101C2×#101C2312yes—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—21no—
104#407—21no—
105#395—21no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—21no—
109#393—21no—
110#392—21no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#391—21no—
118#391C2311yescharacteristic
119#391C2312yes—
120#391C2311yescharacteristic
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144#376—21no—
145#376—22no—
146#355—24no—
147#355—42no—
148#339—22no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339—22no—
1522−1+4—22no—
1532−1+4—21no—
1542−1+4—21no—
1552−1+4—81no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8C2411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—82no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—82no—
195C22×C8—42no—
196#127—41no—
197#127—42no—
198#127—82no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—48no—
204#124—41no—
205#124—42no—
206#124—84no—
207#124—81no—
208#124—81no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—84no—
225#120—42no—
226#120—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—82no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#106—42no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#104—44no—
274#104—81no—
275#104—81no—
276#104—82no—
277#103—42no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#101—22no—
286#101—22no—
287#101—22no—
288#101—21no—
289#101—22no—
290#101—21no—
291#101#4114yescomplemented
292#100—44no—
293#100—81no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—22no—
307C24#12012yes—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—81no—
318#41—82no—
319#41—81no—
320#41—82no—
321#41—81no—
322#41—81no—
323#41—816no—
324#41—81no—
325#41—82no—
326#41—81no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8C2×#4112yes—
340C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×Q82−1+411yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—81no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403SD16—84no—
404D8—84no—
405M16—24no—
406M16—42no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—42no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—42no—
413M16—84no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—84no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—81no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—84no—
494Q8—162no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—88no—
506D4—84no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—164no—
510D4—161no—
511D4—162no—
512D4—162no—
513D4—161no—
514D4—164no—
515D4—162no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4#53211yescharacteristic
561C2×C4#53711yescharacteristic
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54712yes—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22#243011yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C22#302611yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—81no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2—162no—
615C2#2556311yescharacteristic
616C2#3356711yescharacteristic
617C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60048C2semidirect
2. #24416C2semidirect
3. #24020C2semidirect
4. #13464C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13378C2semidirect
7. #13357C2semidirect
8. #13093C2semidirect
9. #13057C2semidirect
10. #12972C2semidirect
11. #12585C2semidirect
291. #101#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#244162
#240202
#134642
#134262
#133782
#133572
#130932
#130572
#129722
#125852