Finite Group Databasebeta

← #502681

Subgroups — #502681

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24419C212yesmaximal
3#24019C211yesmaximal, characteristic
4#13464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094C212yesmaximal, complemented
9#13058C212yesmaximal, complemented
10#12973C212yesmaximal, complemented
11C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3486C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3056—22no—
15C2×#456C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2806—21no—
19#2734C2211yescharacteristic
20#2586—22no—
21#2586—21no—
22#2583—21no—
23#2549—22no—
24#2451—22no—
25#2434C2212yes—
26#2369C2212yes—
27#2368—22no—
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#356C2212yes—
31C2×#356C2212yes—
32#2038—22no—
33#2038—21no—
34#2038—21no—
35#2005—22no—
36#1896—21no—
37#1886C2212yes—
38#1871—22no—
39#1857C2212yes—
40#1857C2211yescharacteristic
41#1857C2211yescharacteristic
42#1793C2211yescharacteristic
43#1793C2212yes—
44#1793C2211yescharacteristic
45#1784C2211yescharacteristic
46#1394C2212yes—
47#1394C2212yes—
48#1394C2212yes—
49#1394C2211yescharacteristic
50#1394C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C22×M16—22no—
55D4×Q8—41no—
56D4×Q8—41no—
57#548—41no—
58#548—41no—
59#536—22no—
60#536—21no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63#525—21no—
64#525—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68#519C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#484—41no—
73#483—41no—
74#481—41no—
75#480—41no—
76#470—42no—
77#468—42no—
78#467—42no—
79#465—42no—
80#456—24no—
81#456—42no—
82#428—21no—
83#428—21no—
84#428—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89#419—22no—
90#417—21no—
91#417—21no—
92#417—22no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101—21no—
96C2×#101—42no—
97C2×#101C2311yescharacteristic
98C2×#101C2311yescharacteristic
99C2×#101C2312yes—
100C2×#101C2312yes—
101#407—21no—
102#398—21no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—21no—
106#395—21no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—21no—
111#395—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—21no—
118#391D412yes—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#391C2311yescharacteristic
122#391C2312yes—
123#391C2311yescharacteristic
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C2×#95—22no—
146#356—24no—
147#356—42no—
148#339—22no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339—22no—
1522−1+4—22no—
1532−1+4—21no—
1542−1+4—21no—
1552−1+4—81no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176#137—44no—
177#137—82no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—42no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—82no—
195#124—41no—
196#124—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#120—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—82no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225#117—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—81no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#107—42no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—42no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#104—44no—
263#104—81no—
264#104—81no—
265#104—82no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#102—42no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#101—22no—
275#101—22no—
276#101—22no—
277#101—21no—
278#101—22no—
279#101—21no—
280#101—44no—
281#101—81no—
282#101#4114yes—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—81no—
311#41—82no—
312#41—81no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8C2×#4112yes—
344C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×Q82−1+411yescharacteristic
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381Q16—84no—
382SD16—84no—
383M16—24no—
384M16—42no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—42no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—42no—
391M16—84no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—81no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—42no—
460Q8—82no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—84no—
467Q8—162no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53711yescharacteristic
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54712yes—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#220512yes—
547C22#243011yescharacteristic
548C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C22#302611yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—44no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—161no—
572C2#2556311yescharacteristic
573C2C2×#220511yescharacteristic
574C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59923C2semidirect
4. #13464C2semidirect
5. #13428C2semidirect
6. #13378C2semidirect
7. #13359C2semidirect
8. #13094C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #12973C2semidirect
11. C2×#1394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#244192
#240192
#134642
#134282
#133782
#133592
#130942
#130582
#129732
C2×#13942