Finite Group Databasebeta

← #502682

Subgroups — #502682

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24417C212yesmaximal
3#24020C211yesmaximal, characteristic
4#13465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13095C212yesmaximal, complemented
9#13058C212yesmaximal, complemented
10#12973C212yesmaximal, complemented
11#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3487C2211yescharacteristic
13#3093—21no—
14#3056—22no—
15C2×#456C2212yes—
16C2×#413C2212yes—
17#2809C2211yescharacteristic
18#2734C2211yescharacteristic
19#2727—21no—
20#2611—21no—
21#2593—21no—
22#2556—22no—
23#2479—22no—
24#2474—22no—
25#2432C2212yes—
26#2373—22no—
27#2369C2212yes—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296—21no—
30C2×#356C2212yes—
31C2×#356C2212yes—
32#2037—22no—
33#2037—21no—
34#2037—21no—
35#2004—22no—
36#1896—21no—
37#1886C2212yes—
38#1871—22no—
39#1857C2212yes—
40#1857C2211yescharacteristic
41#1857C2211yescharacteristic
42#1793C2211yescharacteristic
43#1793C2212yes—
44#1793C2211yescharacteristic
45#1785C2211yescharacteristic
46#1394C2212yes—
47#1394C2212yes—
48#1394C2212yes—
49#1394C2211yescharacteristic
50#1394C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C22×M16—22no—
55#550—41no—
56#550—41no—
57#548—41no—
58#548—41no—
59#535—22no—
60#535—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124D412yes—
65#525—21no—
66#525—22no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68#519C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73#485—41no—
74#485—41no—
75#482—41no—
76#482—41no—
77#470—42no—
78#468—42no—
79#467—42no—
80#465—42no—
81#456—24no—
82#456—42no—
83#428—21no—
84#428—21no—
85#428—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90#419—22no—
91#417—21no—
92#417—21no—
93#417—22no—
94#413—24no—
95#413—42no—
96C2×#101C2311yescharacteristic
97C2×#101C2311yescharacteristic
98C2×#101C2312yes—
99C2×#101C2312yes—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—21no—
102#407—21no—
103#400—21no—
104#399—21no—
105#399—22no—
106#398—21no—
107#398—22no—
108#397—21no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#391—22no—
114#391C2311yescharacteristic
115#391C2312yes—
116#391C2311yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390D412yes—
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145#376—21no—
146#356—24no—
147#356—42no—
148#339—22no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339—22no—
1522−1+4—22no—
1532−1+4—21no—
1542−1+4—21no—
1552−1+4—81no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—81no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173#137—44no—
174#137—82no—
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—42no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189#127—41no—
190#127—42no—
191#126—48no—
192#125—81no—
193#125—81no—
194#124—41no—
195#124—42no—
196#124—82no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#120—42no—
213#120—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—22no—
221#117—21no—
222#117—44no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#107—42no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#106—42no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#104—44no—
268#104—81no—
269#104—81no—
270#104—82no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#102—42no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#101—22no—
280#101—22no—
281#101—22no—
282#101—21no—
283#101—22no—
284#101—21no—
285#101#4114yes—
286#100—44no—
287#100—81no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24#12012yes—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—81no—
313#41—82no—
314#41—81no—
315#41—82no—
316#41—81no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319#41—82no—
320#41—81no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8C2×#4112yes—
333C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×Q82−1+411yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376Q16—84no—
377SD16—84no—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—42no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—42no—
386M16—84no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—84no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—81no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42—44no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—81no—
445C42—82no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—162no—
479D4—161no—
480D4—162no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C2×C4#53211yescharacteristic
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54712yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#243011yescharacteristic
551C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C22#302611yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2—161no—
575C2#2556311yescharacteristic
576C2#3356711yescharacteristic
577C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3487C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60047C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13428C2semidirect
6. #13379C2semidirect
7. #13359C2semidirect
8. #13095C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #12973C2semidirect
11. #12585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#244172
#240202
#134652
#134282
#133792
#133592
#130952
#130582
#129732
#125852