Finite Group Databasebeta

← #502741

Subgroups — #502741

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19#3339—24no—
20#3339—24no—
21C2×#499C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#481—21no—
24C2×#482—21no—
25C2×#478—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×#466C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C22×#107C2211yescharacteristic
36#2540—21no—
37#2242—24no—
38#2210—24no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×C4×C16C2211yescharacteristic
53#2000—21no—
54#2000—21no—
55#1983—21no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#553—28no—
70#553—44no—
71C2×#126—41no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—41no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—41no—
92C2×D16—41no—
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#499—22no—
98#499D414yescomplemented
99#495—22no—
100#495—22no—
101#482—28no—
102#481—28no—
103#478—28no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467—41no—
107#467—41no—
108#466—22no—
109#466—22no—
110#466—22no—
111#466—22no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114#466—41no—
115#466—41no—
116C4×D8—22no—
117C4×D8D414yescomplemented
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120#427—22no—
121#427—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—41no—
144#392—41no—
145#390—41no—
146#390—41no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4⋊C16—22no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#358—22no—
152#357—22no—
153#357—22no—
154#357—22no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157C22⋊C16—41no—
158C22⋊C16—41no—
159C22⋊C16—41no—
160C22⋊C16—41no—
161C4×C16—22no—
162#340—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4D811yescharacteristic
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8C2×D412yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2411yescharacteristic
212#126—48no—
213#125—24no—
214#125—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#123—48no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—81no—
221C22⋊Q8—81no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—48no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—81no—
230#121—81no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—42no—
236#117—24no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266SD32—44no—
267D16—44no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280#107—24no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107C2×D412yes—
287#107C2×D412yes—
288#107C2×D412yes—
289#107#4112yes—
290#107#4112yes—
291#106—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—22no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—24no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305#95—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24C2×D811yescharacteristic
309C24C2×D811yescharacteristic
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—161no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—161no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376SD16—84no—
377D8—22no—
378D8—22no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8#12012yes—
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C2×C8C2×#4111yescharacteristic
405C2×C8C2×#4111yescharacteristic
406C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—44no—
437C42—161no—
438C42#12012yes—
439C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C16—41no—
441C16—41no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#50812yes—
472C23C22×D811yescharacteristic
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—88no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489D4—164no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4#44712yes—
529C2×C4#44712yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8#53211yescharacteristic
540C8#53511yescharacteristic
541C8#55011yescharacteristic
542C8#55011yescharacteristic
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22C2×#44711yescharacteristic
572C22#329411yescharacteristic
573C22#329411yescharacteristic
574C22C2×#50811yescharacteristic
575C22#341411yescharacteristic
576C22#341511yescharacteristic
577C22#341611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4#243111yescharacteristic
589C4#301011yescharacteristic
590C4#333211yescharacteristic
591C4#333211yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—162no—
595C2—321no—
596C2#2556711yescharacteristic
597C2#3351611yescharacteristic
598C2#3352611yescharacteristic
599C2#3386411yescharacteristic
600C2#3386811yescharacteristic
601C2#3388911yescharacteristic
602C2#3389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3339C2semidirect
2. C2×#2242C2semidirect
3. C2×#2210C2semidirect
4. #28484C2semidirect
5. #13305C2semidirect
6. #13305C2semidirect
7. #13304C2semidirect
8. #13304C2semidirect
9. #13277C2semidirect
10. #13189C2semidirect
11. #12994C2semidirect
12. #12993C2semidirect
13. #12992C2semidirect
14. #12991C2semidirect
15. C4×#357C2semidirect
98. #499D4semidirect
117. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33392
C2×#22422
C2×#22102
#284842
#133052
#133042
#132772
#131892
#129942
#129932
#129922
#129912
C4×#3572