Finite Group Databasebeta

← #502742

Subgroups — #502742

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28484C211yesmaximal, characteristic
5#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#552—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19#3336—24no—
20#3336—24no—
21C2×#499C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#483—21no—
25C2×#479—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#467C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×#466C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C22×#107C2211yescharacteristic
36#2540—21no—
37#2242—24no—
38#2211—24no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×C4×C16C2211yescharacteristic
53#2000—21no—
54#2000—21no—
55#1983—21no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#552—28no—
70#552—44no—
71C2×#126—41no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—41no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—41no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—41no—
89C2×Q32—41no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—41no—
92C2×SD32—41no—
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#499—22no—
98#499D414yescomplemented
99#495—22no—
100#495—22no—
101#485—28no—
102#483—28no—
103#479—28no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#467—22no—
108#467—22no—
109#467—22no—
110#467—41no—
111#467—41no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114#466—41no—
115#466—41no—
116C4×Q16—22no—
117C4×Q16D414yescomplemented
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120#427—22no—
121#427—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—41no—
144#392—41no—
145#390—41no—
146#390—41no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4⋊C16—22no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#357—22no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157C22⋊C16—41no—
158C22⋊C16—41no—
159C22⋊C16—41no—
160C22⋊C16—41no—
161C4×C16—22no—
162#340—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4D811yescharacteristic
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16C2×D412yes—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209#126—48no—
210#125—24no—
211#125—48no—
212#125—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#123—48no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—81no—
223C22⋊Q8—81no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232#117—24no—
233#117—48no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
261C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266Q32—44no—
267SD32—44no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280#107—24no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107C2×D412yes—
287#107C2×D412yes—
288#107C2×D412yes—
289#107#4112yes—
290#107#4112yes—
291#106—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—22no—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305#95—41no—
306C24—41no—
307C24C2×D811yescharacteristic
308C24C2×D811yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4—161no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—22no—
364Q16—22no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371SD16—84no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8#12012yes—
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C2×C8C2×#4111yescharacteristic
396C2×C8C2×#4111yescharacteristic
397C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—161no—
432C42#12012yes—
433C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C16—41no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23#50812yes—
459C23C22×D811yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—44no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#44712yes—
516C2×C4#44712yes—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8#53211yescharacteristic
527C8#53511yescharacteristic
528C8#55011yescharacteristic
529C8#55011yescharacteristic
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22C2×#44711yescharacteristic
552C22#329411yescharacteristic
553C22#329411yescharacteristic
554C22C2×#50811yescharacteristic
555C22#341411yescharacteristic
556C22#341611yescharacteristic
557C22#341711yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4#243111yescharacteristic
570C4#301011yescharacteristic
571C4#333211yescharacteristic
572C4#333211yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—321no—
576C2#2556711yescharacteristic
577C2#3351611yescharacteristic
578C2#3352711yescharacteristic
579C2#3386311yescharacteristic
580C2#3386711yescharacteristic
581C2#3389011yescharacteristic
582C2#3389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28484C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3336C2semidirect
2. C2×#2242C2semidirect
3. C2×#2211C2semidirect
5. #13306C2semidirect
6. #13306C2semidirect
7. #13305C2semidirect
8. #13305C2semidirect
9. #13277C2semidirect
10. #13189C2semidirect
11. #12994C2semidirect
12. #12993C2semidirect
13. #12992C2semidirect
14. #12991C2semidirect
15. C4×#358C2semidirect
98. #499D4semidirect
117. C4×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33362
C2×#22422
C2×#22112
#284842
#133062
#133052
#132772
#131892
#129942
#129932
#129922
#129912
C4×#3582