Finite Group Databasebeta

← #502751

Subgroups — #502751

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13316C214yesmaximal, complemented
6#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12999C214yesmaximal, complemented
9C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3475—21no—
11C2×#509C2212yes—
12#3357—21no—
13#3356—21no—
14#3355—21no—
15#3354—21no—
16#3353—21no—
17#3352—21no—
18#3351—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#3091—22no—
22#3076—21no—
23#3054C2212yes—
24C2×#469C2214yes—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2911C2212yes—
28#2541—21no—
29#2244—22no—
30#2240—21no—
31#2240—21no—
32#2207—21no—
33#2207—21no—
34#2206—21no—
35#2206—21no—
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#360C2212yes—
38#2140C2214yes—
39#2140C2212yes—
40C2×#349C2214yes—
41C4×M32C2211yescharacteristic
42#1999—22no—
43#1982—21no—
44C4×#106C2211yescharacteristic
45#1386C2214yes—
46#1386C2212yes—
47C2×#135C2311yescharacteristic
48C22×D8—21no—
49C22×D8C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#556—21no—
52#555—21no—
53#554—21no—
54#553—22no—
55#552—22no—
56#552—41no—
57#551—42no—
58#547—21no—
59#546—41no—
60#533—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—41no—
63#529—42no—
64#529—41no—
65#525—22no—
66C2×#121—24no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—41no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71#509—44no—
72C2×SD32—22no—
73C2×D16—22no—
74C2×M32C2312yes—
75C2×M32C2312yes—
76#500D411yescharacteristic, complemented
77#500D411yescharacteristic, complemented
78#499—21no—
79#499D412yescomplemented
80#498—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#485—22no—
86#485—22no—
87#484—22no—
88#483—22no—
89#482—22no—
90#482—22no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#470—22no—
100#469—22no—
101#469—28no—
102#469—44no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
106C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8D411yescharacteristic, complemented
110C4×D8D411yescharacteristic, complemented
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#427—22no—
120#427—21no—
121#427C2312yes—
122#427C2311yescharacteristic
123C2×#106C2312yes—
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125#416—22no—
126#416—21no—
127C2×#102—24no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#392—42no—
131#390—41no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4⋊C16—21no—
134C4⋊C16—21no—
135#360—24no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—24no—
139#357—24no—
140#349—44no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#340—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—41no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4D811yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152#135—22no—
153#135—22no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—21no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—24no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#127—84no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—42no—
183#125—41no—
184#124—42no—
185#124—41no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—48no—
201#121—84no—
202#120—42no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117—41no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4D812yes—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240SD32—44no—
241D16—44no—
242M32—22no—
243M32—22no—
244M32—24no—
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247#107—22no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D412yes—
255#106—22no—
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—21no—
259#106—22no—
260#106—22no—
261#106#4114yescomplemented
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272#102—48no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279#95—41no—
280C24—42no—
281C24C2×D812yes—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—84no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—162no—
308C2×D4—164no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4C2×D812yes—
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323Q16—21no—
324Q16—21no—
325SD16—42no—
326D8—21no—
327D8—21no—
328D8—42no—
329D8—42no—
330D8—44no—
331D8—82no—
332D8—82no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—44no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C2×C8C2×#4112yes—
344C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—88no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—82no—
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C16—42no—
388C16—42no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—84no—
397C23—82no—
398C23—84no—
399C23C22×D811yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—82no—
403Q8—161no—
404D4—41no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—81no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4—1616no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4#54612yes—
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57712yes—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—42no—
450C8#53211yescharacteristic
451C8#53511yescharacteristic
452C8#55012yes—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—164no—
463C22—164no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22C2×#44711yescharacteristic
468C22#329412yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—84no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4#219012yes—
480C4#243111yescharacteristic
481C4#301011yescharacteristic
482C4#333212yes—
483C2—22no—
484C2—82no—
485C2—161no—
486C2—322no—
487C2#2556711yescharacteristic
488C2C2×#219011yescharacteristic
489C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61251C2semidirect
2. #33704C2semidirect
3. #33582C2semidirect
4. #28488C2semidirect
5. #13316C2semidirect
6. #13278C2semidirect
7. #13194C2semidirect
8. #12999C2semidirect
9. C4×#360C2semidirect
76. #500D4semidirect
77. #500D4semidirect
79. #499D4semidirect
105. C4×Q16D4semidirect
106. C4×Q16D4semidirect
109. C4×D8D4semidirect
110. C4×D8D4semidirect
261. #106#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#337042
#335822
#284882
#133162
#132782
#131942
#129992
C4×#3602