Finite Group Databasebeta

← #502752

Subgroups — #502752

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic
2#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13317C214yesmaximal, complemented
6#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13000C214yesmaximal, complemented
9C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3475—21no—
11C2×#510C2212yes—
12#3357—21no—
13#3356—21no—
14#3355—21no—
15#3354—21no—
16#3353—21no—
17#3352—21no—
18#3351—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3091—22no—
22#3076—21no—
23#3054C2212yes—
24C2×#470C2214yes—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2911C2212yes—
28#2542—21no—
29#2245—22no—
30#2241—21no—
31#2241—21no—
32#2209—21no—
33#2209—21no—
34#2208—21no—
35#2208—21no—
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#360C2212yes—
38#2141C2214yes—
39#2141C2212yes—
40C2×#349C2214yes—
41C4×M32C2211yescharacteristic
42#2001—22no—
43#1981—21no—
44C4×#106C2211yescharacteristic
45#1386C2214yes—
46#1386C2212yes—
47C2×#135C2311yescharacteristic
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#556—21no—
52#555—21no—
53#554—21no—
54#553—22no—
55#552—22no—
56#552—41no—
57#551—42no—
58#547—21no—
59#546—41no—
60#533—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62#529—42no—
63#529—41no—
64#525—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—41no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70#510—44no—
71C2×Q32—22no—
72C2×SD32—22no—
73C2×M32C2312yes—
74C2×M32C2312yes—
75#500D411yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#499—21no—
78#499D412yes—
79#498—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#483—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#479—22no—
93#478—22no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#470—22no—
99#470—28no—
100#470—44no—
101#469—22no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104C4×Q16D411yescharacteristic
105C4×Q16D411yescharacteristic
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8D411yescharacteristic
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#427—22no—
119#427—21no—
120#427C2312yes—
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#106C2312yes—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124#416—22no—
125#416—21no—
126C2×#103—24no—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#399—42no—
130#390—41no—
131#384—41no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4⋊C16—21no—
134C4⋊C16—21no—
135#360—24no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—24no—
139#358—24no—
140#349—44no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#340—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—22no—
147C22×D4D811yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149#135—22no—
150#135—22no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—24no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—82no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—21no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—41no—
180#124—42no—
181#124—41no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—84no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#120—42no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4D812yes—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239Q32—44no—
240SD32—44no—
241M32—22no—
242M32—22no—
243M32—24no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—22no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D412yes—
253#107C2×D412yes—
254#106—22no—
255#106—22no—
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106#4114yescomplemented
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#103—48no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278#95—41no—
279C24C2×D812yes—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—84no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4C2×D812yes—
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—21no—
313Q16—21no—
314Q16—42no—
315Q16—42no—
316Q16—44no—
317Q16—82no—
318Q16—82no—
319SD16—42no—
320D8—21no—
321D8—21no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—44no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C2×C8C2×#4112yes—
333C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—88no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—88no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—82no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C16—42no—
382C16—42no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23C22×D811yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—82no—
392Q8—84no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—161no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—81no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—162no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4#57712yes—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—42no—
436C8#53211yescharacteristic
437C8#53511yescharacteristic
438C8#55012yes—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—84no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C22#329412yes—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—84no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4#219112yes—
462C4#243111yescharacteristic
463C4#301011yescharacteristic
464C4#333212yes—
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2#2556711yescharacteristic
469C2C2×#219111yescharacteristic
470C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61251C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33705C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #28489C2semidirect
5. #13317C2semidirect
6. #13278C2semidirect
7. #13194C2semidirect
8. #13000C2semidirect
9. C4×#360C2semidirect
260. #106#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#337052
#335832
#284892
#133172
#132782
#131942
#130002
C4×#3602