Finite Group Databasebeta

← #502753

Subgroups — #502753

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13317C212yesmaximal, complemented
6#13316C212yesmaximal, complemented
7#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13000C212yesmaximal, complemented
10#12999C212yesmaximal, complemented
11C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13C2×#510C2211yescharacteristic
14C2×#509C2211yescharacteristic
15#3357—21no—
16#3356—21no—
17#3355—21no—
18#3354—21no—
19#3353—21no—
20#3352—21no—
21#3351—22no—
22#3160C2211yescharacteristic
23C2×#495C2211yescharacteristic
24#3091—22no—
25#3076—21no—
26#3054C2212yes—
27C2×#470C2212yes—
28C2×#469C2212yes—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2911C2212yes—
32#2540—21no—
33#2243—21no—
34#2243—21no—
35#2242—22no—
36#2211—21no—
37#2211—21no—
38#2210—21no—
39#2210—21no—
40#2150C2211yescharacteristic
41C2×#360C2212yes—
42#2141C2212yes—
43#2141C2211yescharacteristic
44#2140C2212yes—
45#2140C2211yescharacteristic
46C2×#349C2212yes—
47C2×#349C2212yes—
48C4×M32C2211yescharacteristic
49#2000—22no—
50#1983—21no—
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1386C2212yes—
53#1386C2212yes—
54#1386C2212yes—
55C2×#135C2311yescharacteristic
56C22×Q16C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60#556—21no—
61#555—21no—
62#554—21no—
63#553—22no—
64#552—22no—
65#552—41no—
66#551—42no—
67#547—21no—
68#546—41no—
69#533—21no—
70#529—42no—
71#529—41no—
72C2×#124—21no—
73#525—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—41no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—22no—
80#510—42no—
81#509—42no—
82C2×Q32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—21no—
85C2×D16—21no—
86C2×M32C2312yes—
87C2×M32C2311yescharacteristic
88C2×M32C2311yescharacteristic
89#500D411yescharacteristic, complemented
90#500D411yescharacteristic, complemented
91#499—21no—
92#499D412yescomplemented
93#498—21no—
94#495—21no—
95#495—21no—
96#495—21no—
97#495—21no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#482—22no—
103#482—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#470—22no—
113#470—24no—
114#470—42no—
115#469—22no—
116#469—24no—
117#469—42no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
121C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×D8D411yescharacteristic, complemented
125C4×D8D411yescharacteristic, complemented
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#428—22no—
134#427—22no—
135#427—21no—
136#427C2312yes—
137#427C2311yescharacteristic
138C2×#106C2312yes—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140#416—22no—
141#416—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#399—41no—
147#392—41no—
148#390—42no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4⋊C16—21no—
151C4⋊C16—21no—
152#360—24no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—22no—
156#358—22no—
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—22no—
160#357—22no—
161#349—42no—
162#349—42no—
163#346—21no—
164C4×C16—21no—
165#340—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4D811yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173#135—22no—
174#135—22no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—22no—
204#125—42no—
205#125—41no—
206#124—42no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—82no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—44no—
229#121—82no—
230#120—42no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253#117—41no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4D812yes—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272Q32—42no—
273SD32—42no—
274SD32—42no—
275D16—42no—
276M32—22no—
277M32—22no—
278M32—22no—
279M32—22no—
280C2×C16—22no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283#107—22no—
284#107—22no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D412yes—
290#107C2×D412yes—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—21no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106#4114yescomplemented
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—44no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—44no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316#95—41no—
317C24—41no—
318C24C2×D812yes—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—162no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C2×D812yes—
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—42no—
365SD16—42no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8C2×#4112yes—
386C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—161no—
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C16—41no—
436C16—41no—
437C16—42no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23C22×D811yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—161no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—162no—
467D4—168no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4#44711yescharacteristic
494C2×C4#44711yescharacteristic
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—42no—
503C8#53211yescharacteristic
504C8#53511yescharacteristic
505C8#55012yes—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22C2×#44711yescharacteristic
522C22#329412yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—84no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4#243111yescharacteristic
536C4#301011yescharacteristic
537C4#333212yes—
538C2—22no—
539C2—82no—
540C2—161no—
541C2—321no—
542C2#2556711yescharacteristic
543C2#3353011yescharacteristic
544C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61251C2semidirect
2. #33706C2semidirect
3. #33584C2semidirect
4. #28487C2semidirect
5. #13317C2semidirect
6. #13316C2semidirect
7. #13278C2semidirect
8. #13194C2semidirect
9. #13000C2semidirect
10. #12999C2semidirect
11. C4×#360C2semidirect
89. #500D4semidirect
90. #500D4semidirect
92. #499D4semidirect
120. C4×Q16D4semidirect
121. C4×Q16D4semidirect
124. C4×D8D4semidirect
125. C4×D8D4semidirect
297. #106#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#337062
#335842
#284872
#133172
#133162
#132782
#131942
#130002
#129992
C4×#3602