Finite Group Databasebeta

← #502766

Subgroups — #502766

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13343C214yesmaximal, complemented
6#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13041C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#546—21no—
12C2×#525—21no—
13#3141—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16#2847—21no—
17#2679C2212yes—
18#2668—21no—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2455—21no—
21#2433—21no—
22#2432—21no—
23#2427—21no—
24#2422—22no—
25#2418—22no—
26#2415—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2363—21no—
29#2358C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
33#2044—21no—
34#2039—22no—
35#2021—22no—
36#2021—21no—
37#1980—21no—
38#1964—21no—
39#1964—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1792C2214yes—
42#1790C2212yes—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C22×#41—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic, complemented
50C24×C4D411yescharacteristic, complemented
51#547—41no—
52#546—42no—
53#546—48no—
54D42—41no—
55#537—21no—
56#534—21no—
57#534—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#127—41no—
61C2×#124—21no—
62#525—48no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—41no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—24no—
78C2×#120C2312yes—
79C2×#120C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87#489—42no—
88#487—41no—
89#486—41no—
90B(4,𝔽2)—28no—
91B(4,𝔽2)—44no—
92B(4,𝔽2)—44no—
93C2×#104—24no—
94#417—24no—
95C2×#100C2312yes—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99C2312yes—
100C2×#99C2312yes—
101C4×M16—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#394—22no—
107#394—21no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—21no—
112#392—42no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—41no—
117#390C2312yes—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#386—42no—
127#386C2311yescharacteristic
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385D411yescharacteristic, complemented
132#384D412yescomplemented
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—41no—
136#380D411yescharacteristic, complemented
137#379D412yescomplemented
138#379D411yescharacteristic, complemented
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
144AΣL(1,𝔽16)—24no—
145AΣL(1,𝔽16)—44no—
146#343—21no—
147#342—21no—
148#342—21no—
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151H(5,𝔽2)—24no—
152H(5,𝔽2)—24no—
153H(5,𝔽2)—82no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—81no—
159C2×#41—81no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4C2411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#127—21no—
193#127—84no—
194#124—22no—
195#124—44no—
196#123—48no—
197#123—48no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—28no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—44no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—84no—
217#120—22no—
218#120—24no—
219#120—24no—
220#120—22no—
221#120—48no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—44no—
227#120—84no—
228#120—82no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—48no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284#104—84no—
285#103—44no—
286#102—44no—
287#100—22no—
288#100—22no—
289#99—22no—
290#99—24no—
291#99—48no—
292#99—44no—
293#99—82no—
294#99#4114yescomplemented
295#97—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—24no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—82no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—164no—
384C2×D4C2×#4112yes—
385C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—82no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—88no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—164no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23#53211yescharacteristic
530C23#53511yescharacteristic
531C23#54612yes—
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—88no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555D4—1616no—
556D4—168no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—164no—
606C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C2×C4#55012yes—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—88no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22—164no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22#243111yescharacteristic
651C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C22#302711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—162no—
667C4#219612yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—42no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—84no—
675C2—162no—
676C2#2558511yescharacteristic
677C2C2×#219611yescharacteristic
678C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59000C2semidirect
2. #25870C2semidirect
3. #25771C2semidirect
4. #24260C2semidirect
5. #13343C2semidirect
6. #13298C2semidirect
7. #13218C2semidirect
8. #13041C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
49. C23×D4D4semidirect
50. C24×C4D4semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
131. #385D4semidirect
132. #384D4semidirect
136. #380D4semidirect
137. #379D4semidirect
138. #379D4semidirect
139. C4×C4⋊C4D4semidirect
143. C4×C22⋊C4D4semidirect
294. #99#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590002
#258702
#257712
#242602
#133432
#132982
#132182
#130412
C4×AΣL(1,𝔽16)2