Finite Group Databasebeta

← #502767

Subgroups — #502767

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#13344C214yesmaximal, complemented
6#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13042C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12C2×#458C2214yes—
13C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
14#2847—21no—
15#2736—21no—
16#2697C2212yes—
17#2572—22no—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2523—21no—
20#2515—22no—
21#2501—21no—
22#2495—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2485—21no—
25#2439—21no—
26#2374C2212yes—
27#2352—21no—
28#2347—21no—
29C4×#120C2211yescharacteristic
30#2280—21no—
31C2×#352C2214yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
33#2044—21no—
34#2040—22no—
35#2022—22no—
36#2021—21no—
37#1980—21no—
38#1964—21no—
39#1964—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1792C2214yes—
42#1790C2212yes—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C2×#123—24no—
58C2×#123C2312yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—41no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69#489—42no—
70#487—41no—
71#486—41no—
72#458—28no—
73#458—44no—
74B(4,𝔽2)—44no—
75C2×#104—24no—
76#417—24no—
77C2×#100C2312yes—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99C2312yes—
82C2×#99C2312yes—
83C4×M16—21no—
84#400—22no—
85#399—42no—
86#398—21no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#393—21no—
94#393—21no—
95#391—22no—
96#390—41no—
97#390C2312yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—42no—
113#386C2311yescharacteristic
114#385—21no—
115#385D411yescharacteristic
116#384—41no—
117#383—22no—
118#383—22no—
119#382—21no—
120#382D412yescomplemented
121#381—22no—
122#381D412yescomplemented
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—41no—
130#380D411yescharacteristic, complemented
131#379—22no—
132#379D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142#352—44no—
143AΣL(1,𝔽16)—24no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—24no—
150H(5,𝔽2)—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#124—22no—
177#123—24no—
178#123—24no—
179#123—48no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—84no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—84no—
194#120—22no—
195#120—22no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198#120—44no—
199#120—82no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—44no—
205#117—44no—
206#117—81no—
207#117—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255#104—84no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#100—22no—
259#100—22no—
260#99—22no—
261#99—24no—
262#99—48no—
263#99—44no—
264#99—82no—
265#99#4114yes—
266#97—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—42no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4C2×#4112yes—
332C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—88no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#53211yescharacteristic
465C23#53511yescharacteristic
466C23#54612yes—
467Q8—44no—
468Q8—162no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482D4—168no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C4#55012yes—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—164no—
568C22—162no—
569C22#243111yescharacteristic
570C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C22#302711yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—84no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—162no—
587C4#219712yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—42no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—162no—
595C2#2558511yescharacteristic
596C2C2×#219711yescharacteristic
597C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59201C2semidirect
2. #25869C2semidirect
3. #25772C2semidirect
5. #13344C2semidirect
6. #13299C2semidirect
7. #13217C2semidirect
8. #13042C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
56. C2×C4⋊Q8D4semidirect
68. C22×C4⋊C4D4semidirect
120. #382D4semidirect
122. #381D4semidirect
130. #380D4semidirect
135. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592012
#258692
#257722
#242602
#133442
#132992
#132172
#130422
C4×AΣL(1,𝔽16)2