Finite Group Databasebeta

← #502769

Subgroups — #502769

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1015 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic
3#25772C211yesmaximal, characteristic
4#24261C211yesmaximal, characteristic
5#13345C214yesmaximal, complemented
6#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13042C214yesmaximal, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12C2×#458C2214yes—
13C2×#458C2212yes—
14#2854—21no—
15#2771—21no—
16#2724C2212yes—
17#2575—22no—
18#2570—22no—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2517—21no—
21#2501—21no—
22#2489—21no—
23#2489—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2446—21no—
26#2374C2212yes—
27#2370—21no—
28#2360—21no—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31C2×#352C2212yes—
32C2×#352C2214yes—
33#2044—21no—
34#2039—22no—
35#2022—22no—
36#2022—21no—
37#1980—21no—
38#1964—21no—
39#1964—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1792C2214yes—
42#1790C2212yes—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537—21no—
52#534—21no—
53#534—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123C2312yes—
60C2×#123C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#489—42no—
70#487—41no—
71#486—41no—
72#458—28no—
73#458—44no—
74#458—44no—
75C2×#104—24no—
76#417—24no—
77C2×#100C2312yes—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99C2312yes—
82C2×#99C2312yes—
83C4×M16—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—21no—
88#399—21no—
89#399—42no—
90#398—21no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390—41no—
99#390—41no—
100#390C2312yes—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—41no—
106#388—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—42no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386C2311yescharacteristic
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385D411yescharacteristic
122#384—41no—
123#384D412yes—
124#382—22no—
125#382—22no—
126#381D412yes—
127#381D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142#352—24no—
143#352—44no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147H(5,𝔽2)—24no—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168#127—21no—
169#125—44no—
170#124—22no—
171#123—22no—
172#123—24no—
173#123—24no—
174#123—22no—
175#123—48no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—44no—
179#123—84no—
180#123—82no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195C4×Q8—81no—
196C4×Q8—81no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252#104—84no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#100—22no—
256#100—22no—
257#99—22no—
258#99—24no—
259#99—48no—
260#99—44no—
261#99—82no—
262#99#4114yes—
263#97—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—42no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4C2×#4112yes—
320C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—88no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—81no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C42—82no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23#53211yescharacteristic
433C23#53511yescharacteristic
434C23#54612yes—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—161no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4#55012yes—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—164no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22#243111yescharacteristic
528C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C22#302711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—162no—
546C4#219812yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—162no—
553C2#2558511yescharacteristic
554C2C2×#219811yescharacteristic
555C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59631C2semidirect
5. #13345C2semidirect
6. #13298C2semidirect
7. #13217C2semidirect
8. #13042C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596312
#258702
#257722
#242612
#133452
#132982
#132172
#130422
C4×#3522