Finite Group Databasebeta

← #502774

Subgroups — #502774

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1249 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13343C214yesmaximal, complemented
6#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13043C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
13C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
14#2847—21no—
15#2847—21no—
16#2824—21no—
17#2753—22no—
18#2684—22no—
19#2679C2212yes—
20#2670—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2562—21no—
23#2491—21no—
24#2490—21no—
25#2490—21no—
26#2433—21no—
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2375C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
33#2044—21no—
34#2040—22no—
35#2021—22no—
36#2021—21no—
37#1980—21no—
38#1964—21no—
39#1964—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1792C2214yes—
42#1790C2212yes—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C23×D4D411yescharacteristic, complemented
49C24×C4D411yescharacteristic, complemented
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C2×#127—41no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—41no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120C2312yes—
72C2×#120C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#489—42no—
76#487—41no—
77#486—41no—
78B(4,𝔽2)—28no—
79B(4,𝔽2)—44no—
80B(4,𝔽2)—44no—
81C2×#104—24no—
82#417—24no—
83C2×#100C2312yes—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99C2312yes—
88C2×#99C2312yes—
89C4×M16—21no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#393—21no—
101#393—21no—
102#392—22no—
103#392—21no—
104#392—42no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—41no—
111#390C2312yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—22no—
122#386—42no—
123#386C2311yescharacteristic
124#385—21no—
125#385D411yescharacteristic, complemented
126#382D412yescomplemented
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—41no—
133#380D411yescharacteristic, complemented
134#379—22no—
135#379D412yescomplemented
136#379D411yescharacteristic, complemented
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
142AΣL(1,𝔽16)—24no—
143AΣL(1,𝔽16)—44no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D412yes—
149H(5,𝔽2)—24no—
150H(5,𝔽2)—24no—
151H(5,𝔽2)—82no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—21no—
185#127—84no—
186#125—82no—
187#124—22no—
188#124—84no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203#121—81no—
204#121—81no—
205#121—84no—
206#120—22no—
207#120—24no—
208#120—24no—
209#120—22no—
210#120—48no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213#120—44no—
214#120—84no—
215#120—84no—
216#120—82no—
217#120—84no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268#104—84no—
269#103—44no—
270#102—44no—
271#100—22no—
272#100—22no—
273#99—22no—
274#99—24no—
275#99—48no—
276#99—44no—
277#99—82no—
278#99#4114yes—
279#97—41no—
280C4×C8—41no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—24no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—164no—
366C2×D4C2×#4112yes—
367C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23—81no—
497C23—84no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23#53211yescharacteristic
507C23#53511yescharacteristic
508C23#54612yes—
509Q8—44no—
510Q8—162no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529D4—164no—
530D4—164no—
531D4—1616no—
532D4—168no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C2×C4#55012yes—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—88no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—164no—
624C22#243111yescharacteristic
625C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C22#302711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4#219912yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2—162no—
650C2#2558511yescharacteristic
651C2C2×#219911yescharacteristic
652C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45645C2semidirect
2. #25869C2semidirect
3. #25771C2semidirect
4. #24260C2semidirect
5. #13343C2semidirect
6. #13299C2semidirect
7. #13218C2semidirect
8. #13043C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
48. C23×D4D4semidirect
49. C24×C4D4semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
125. #385D4semidirect
126. #382D4semidirect
133. #380D4semidirect
135. #379D4semidirect
136. #379D4semidirect
138. C4×C4⋊C4D4semidirect
141. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456452
#258692
#257712
#242602
#133432
#132992
#132182
#130432
C4×AΣL(1,𝔽16)2