Finite Group Databasebeta

← #502776

Subgroups — #502776

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25771C211yesmaximal, characteristic
4#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13344C214yesmaximal, complemented
6#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13043C214yesmaximal, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12C2×#458C2212yes—
13C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
14#2854—21no—
15#2850—21no—
16#2826—21no—
17#2795—22no—
18#2752—21no—
19#2735—22no—
20#2697C2212yes—
21#2545—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2513—21no—
24#2435—21no—
25#2433—21no—
26#2426—21no—
27#2421—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2375C2212yes—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31C2×#352C2212yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
33#2044—21no—
34#2039—22no—
35#2022—21no—
36#2021—22no—
37#1980—21no—
38#1964—21no—
39#1964—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1792C2214yes—
42#1790C2212yes—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C2×#127—41no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120C2312yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic, complemented
72#489—42no—
73#487—41no—
74#486—41no—
75#458—44no—
76B(4,𝔽2)—28no—
77B(4,𝔽2)—44no—
78C2×#104—24no—
79#417—24no—
80C2×#100C2312yes—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99C2312yes—
85C2×#99C2312yes—
86C4×M16—21no—
87#400—22no—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#392—21no—
101#392—42no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—41no—
108#390—41no—
109#390C2312yes—
110#389—21no—
111#389—41no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—42no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386C2311yescharacteristic
128#385D411yescharacteristic, complemented
129#384D412yescomplemented
130#382—21no—
131#381D411yescharacteristic, complemented
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#379—22no—
135#379—22no—
136#379D412yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
142#352—24no—
143AΣL(1,𝔽16)—44no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147C25C2×D412yes—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—24no—
150H(5,𝔽2)—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—84no—
177#124—22no—
178#124—82no—
179#124—81no—
180#124—81no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—44no—
186#123—82no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—82no—
200#120—24no—
201#120—24no—
202#120—48no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120—84no—
206C4×Q8—82no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262#104—84no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265#100—22no—
266#100—22no—
267#99—22no—
268#99—24no—
269#99—48no—
270#99—44no—
271#99—82no—
272#99#4114yes—
273#97—41no—
274C4×C8—41no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—42no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—164no—
345C2×D4C2×#4112yes—
346C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—81no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23#53211yescharacteristic
468C23#53511yescharacteristic
469C23#54612yes—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490D4—1616no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4#55012yes—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—88no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—164no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—164no—
573C22#243111yescharacteristic
574C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C22#302711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—162no—
591C4#220012yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—162no—
598C2—162no—
599C2#2558511yescharacteristic
600C2C2×#220011yescharacteristic
601C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#25771C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45697C2semidirect
2. #25870C2semidirect
4. #24261C2semidirect
5. #13344C2semidirect
6. #13298C2semidirect
7. #13218C2semidirect
8. #13043C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect
56. C2×C4⋊Q8D4semidirect
71. C22×C42D4semidirect
128. #385D4semidirect
129. #384D4semidirect
131. #381D4semidirect
138. C4×C4⋊C4D4semidirect
141. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456972
#258702
#257712
#242612
#133442
#132982
#132182
#130432
C4×#3522