Finite Group Databasebeta

← #502777

Subgroups — #502777

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic
3#25772C211yesmaximal, characteristic
4#24261C211yesmaximal, characteristic
5#13345C214yesmaximal, complemented
6#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13044C214yesmaximal, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12C2×#458C2214yes—
13C2×#458C2212yes—
14#2854—21no—
15#2851—21no—
16#2835—21no—
17#2766—22no—
18#2764—21no—
19#2745—22no—
20#2724C2212yes—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2550—21no—
23#2509—21no—
24#2501—21no—
25#2495—21no—
26#2494—21no—
27#2486C2211yescharacteristic
28#2442—21no—
29#2376C2212yes—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31C2×#352C2212yes—
32C2×#352C2214yes—
33#2044—21no—
34#2040—22no—
35#2022—22no—
36#2022—21no—
37#1980—21no—
38#1964—21no—
39#1964—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1792C2214yes—
42#1790C2212yes—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537—21no—
52#534—21no—
53#534—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123C2312yes—
60C2×#123C2311yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#489—42no—
67#487—41no—
68#486—41no—
69#458—28no—
70#458—44no—
71#458—44no—
72C2×#104—24no—
73#417—24no—
74C2×#100C2312yes—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—22no—
77C2×#99—22no—
78C2×#99C2312yes—
79C2×#99C2312yes—
80C4×M16—21no—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—42no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#397—22no—
91#397—21no—
92#397—22no—
93#395—22no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#391—22no—
97#390—41no—
98#390—41no—
99#390C2312yes—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—41no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#388—42no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386C2311yescharacteristic
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385D411yescharacteristic
123#384—41no—
124#383—22no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#381D412yes—
129#381D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142#352—24no—
143#352—44no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147H(5,𝔽2)—24no—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168#127—21no—
169#125—81no—
170#125—81no—
171#124—22no—
172#123—22no—
173#123—24no—
174#123—24no—
175#123—22no—
176#123—48no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—44no—
180#123—84no—
181#123—82no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#120—42no—
193#120—42no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247#104—84no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#100—22no—
251#100—22no—
252#99—22no—
253#99—24no—
254#99—48no—
255#99—44no—
256#99—82no—
257#99#4114yes—
258#97—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—42no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4C2×#4112yes—
315C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—88no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—81no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23#53211yescharacteristic
427C23#53511yescharacteristic
428C23#54612yes—
429Q8—44no—
430Q8—162no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4#55012yes—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—164no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22#243111yescharacteristic
521C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C22#302711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4#220112yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—162no—
546C2#2558511yescharacteristic
547C2C2×#220111yescharacteristic
548C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45696C2semidirect
5. #13345C2semidirect
6. #13299C2semidirect
7. #13217C2semidirect
8. #13044C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456962
#258692
#257722
#242612
#133452
#132992
#132172
#130442
C4×#3522