Finite Group Databasebeta

← #502786

Subgroups — #502786

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1191 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13346C214yesmaximal, complemented
6#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13043C214yesmaximal, complemented
9C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3036—21no—
12C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
13C2×#453C2212yes—
14#2860—21no—
15#2828—21no—
16#2795—21no—
17#2714—22no—
18#2685—22no—
19#2669C2212yes—
20#2504—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2485—21no—
23#2433—21no—
24#2416—21no—
25#2414—21no—
26#2414—21no—
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2375C2212yes—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C2×#353C2212yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
33#2044—22no—
34#2039—21no—
35#2021—22no—
36#2006—21no—
37#1964—21no—
38#1964—21no—
39#1962—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792C2212yes—
42#1790C2214yes—
43C4×#99C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×#127—41no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120C2312yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
75#463—42no—
76#461—41no—
77#459—41no—
78B(4,𝔽2)—28no—
79B(4,𝔽2)—44no—
80#453—44no—
81#423—21no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#417—22no—
85C2×#100C2312yes—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99C2312yes—
89C2×#99C2312yes—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#397—22no—
93#397—42no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—21no—
104#392—22no—
105#392—42no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—41no—
114#390—41no—
115#390D411yescharacteristic, complemented
116#390C2311yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—24no—
129#386C2312yes—
130#385D412yescomplemented
131#384D411yescharacteristic, complemented
132#382—41no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic, complemented
137#379—22no—
138#379D412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43D411yescharacteristic, complemented
142#353—24no—
143AΣL(1,𝔽16)—44no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147C25C2×D412yes—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—24no—
150H(5,𝔽2)—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—82no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×M16—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—84no—
185#126—84no—
186#124—22no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—84no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202#121—81no—
203#121—81no—
204#120—24no—
205#120—24no—
206#120—48no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—84no—
210#120—84no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—82no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#104—44no—
273#104—82no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#100—24no—
277#99—22no—
278#99—22no—
279#99—22no—
280#99—48no—
281#99—84no—
282#99#4114yes—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—44no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—164no—
360C2×D4C2×#4112yes—
361C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—84no—
391D8—84no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—164no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C42—82no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#54612yes—
490C23#55012yes—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514D4—164no—
515D4—1616no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C2×C4#53211yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—88no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22—164no—
599C22#243111yescharacteristic
600C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C22#302711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4#220012yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2—161no—
623C2—162no—
624C2—162no—
625C2#2558511yescharacteristic
626C2C2×#220011yescharacteristic
627C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46338C2semidirect
2. #25900C2semidirect
3. #25771C2semidirect
4. #24222C2semidirect
5. #13346C2semidirect
6. #13295C2semidirect
7. #13221C2semidirect
8. #13043C2semidirect
9. C4×#353C2semidirect
71. C2×C4×D4D4semidirect
74. C22×C4⋊C4D4semidirect
115. #390D4semidirect
130. #385D4semidirect
131. #384D4semidirect
136. #380D4semidirect
141. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463382
#259002
#257712
#242222
#133462
#132952
#132212
#130432
C4×#3532