Finite Group Databasebeta

← #502787

Subgroups — #502787

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1061 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24222C211yesmaximal, characteristic
5#13347C214yesmaximal, complemented
6#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13044C214yesmaximal, complemented
9C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3036—21no—
12C2×#458C2214yes—
13C2×#453C2212yes—
14#2863—21no—
15#2830—21no—
16#2792—21no—
17#2757—22no—
18#2737—22no—
19#2709C2212yes—
20#2501—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2485—21no—
23#2436—21no—
24#2417—21no—
25#2415—21no—
26#2415—21no—
27#2409—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2376C2212yes—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C2×#353C2212yes—
32C2×#352C2214yes—
33#2044—22no—
34#2039—21no—
35#2022—22no—
36#2006—21no—
37#1964—21no—
38#1964—21no—
39#1962—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792C2212yes—
42#1790C2214yes—
43C4×#99C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—41no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72#463—42no—
73#461—41no—
74#459—41no—
75#458—28no—
76#458—44no—
77#453—44no—
78#423—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81#417—22no—
82C2×#100C2312yes—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99C2312yes—
86C2×#99C2312yes—
87#399—42no—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—21no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—21no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—21no—
102#393—42no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—41no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—41no—
110#390D411yescharacteristic
111#390C2311yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#386C2312yes—
128#385—22no—
129#385D412yes—
130#384—41no—
131#384D411yescharacteristic
132#383—22no—
133#381D412yes—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43D411yescharacteristic
142#353—24no—
143#352—44no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147H(5,𝔽2)—24no—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—82no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—82no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#124—22no—
181#124—84no—
182#123—24no—
183#123—24no—
184#123—48no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—84no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—81no—
192C22⋊Q8—81no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—82no—
212#117—82no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#104—44no—
264#104—82no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#100—24no—
268#99—22no—
269#99—22no—
270#99—22no—
271#99—48no—
272#99—84no—
273#99#4114yes—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—44no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—84no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4C2×#4112yes—
340C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373SD16—84no—
374D8—84no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—88no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C42—82no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#54612yes—
458C23#55012yes—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—84no—
463Q8—82no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C2×C4#53211yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—164no—
558C22—164no—
559C22#243111yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C22#302711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—162no—
578C4#220012yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2—162no—
585C2#2558511yescharacteristic
586C2C2×#220011yescharacteristic
587C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46342C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #25772C2semidirect
5. #13347C2semidirect
6. #13296C2semidirect
7. #13220C2semidirect
8. #13044C2semidirect
9. C4×#353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463422
#258992
#257722
#242222
#133472
#132962
#132202
#130442
C4×#3532