Finite Group Databasebeta

← #502788

Subgroups — #502788

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1147 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25771C211yesmaximal, characteristic
4#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13348C214yesmaximal, complemented
6#13296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13043C214yesmaximal, complemented
9C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3037—21no—
12C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
13C2×#455C2212yes—
14#2861—21no—
15#2832—21no—
16#2785—21no—
17#2753—22no—
18#2736—22no—
19#2684C2212yes—
20#2592—21no—
21#2490—21no—
22#2489—21no—
23#2436—21no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26#2433—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2408C2211yescharacteristic
29#2375C2212yes—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C2×#354C2212yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
33#2044—22no—
34#2040—21no—
35#2021—22no—
36#2007—21no—
37#1964—21no—
38#1964—21no—
39#1962—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792C2212yes—
42#1790C2214yes—
43C4×#99C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1393C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537—21no—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×#127—41no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—41no—
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120C2312yes—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#464—42no—
73#462—41no—
74#460—41no—
75B(4,𝔽2)—28no—
76B(4,𝔽2)—44no—
77#455—44no—
78#423—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81#417—22no—
82C2×#100C2312yes—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99C2312yes—
86C2×#99C2312yes—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#395—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—21no—
100#393—42no—
101#392—21no—
102#392—42no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—41no—
107#391D411yescharacteristic, complemented
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—41no—
113#390C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#386C2312yes—
128#385D412yescomplemented
129#382—22no—
130#382D411yescharacteristic, complemented
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic, complemented
133#379—22no—
134#379—22no—
135#379D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43D411yescharacteristic, complemented
142#354—24no—
143AΣL(1,𝔽16)—44no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147C25C2×D412yes—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—24no—
150H(5,𝔽2)—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175#137—44no—
176#137—82no—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×M16—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—84no—
183#125—82no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—82no—
188#124—81no—
189#124—81no—
190#124—84no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—82no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—82no—
205#120—24no—
206#120—24no—
207#120—48no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210#120—84no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#104—44no—
265#104—82no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#100—24no—
269#99—22no—
270#99—22no—
271#99—22no—
272#99—48no—
273#99—84no—
274#99#4114yes—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—44no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—164no—
354C2×D4C2×#4112yes—
355C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—84no—
382SD16—84no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—81no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23#54612yes—
471C23#55012yes—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—84no—
478Q8—82no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—161no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494D4—164no—
495D4—1616no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—164no—
572C22—164no—
573C22—164no—
574C22#243111yescharacteristic
575C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C22#302711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C4#219912yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—162no—
599C2—162no—
600C2#2558511yescharacteristic
601C2C2×#219911yescharacteristic
602C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#25771C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46073C2semidirect
2. #25899C2semidirect
4. #24224C2semidirect
5. #13348C2semidirect
6. #13296C2semidirect
7. #13221C2semidirect
8. #13043C2semidirect
9. C4×#354C2semidirect
48. C23×Q8D4semidirect
70. C2×C4×Q8D4semidirect
107. #391D4semidirect
128. #385D4semidirect
130. #382D4semidirect
132. #380D4semidirect
141. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460732
#258992
#257712
#242242
#133482
#132962
#132212
#130432
C4×#3542