Finite Group Databasebeta

← #502790

Subgroups — #502790

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13346C214yesmaximal, complemented
6#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13047C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#525—21no—
13#3151—21no—
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15C2×#453C2214yes—
16#2847—21no—
17#2670—21no—
18#2669C2212yes—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2463—21no—
21#2461—22no—
22#2456—22no—
23#2436—21no—
24#2431—21no—
25#2426—21no—
26#2414—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2366C2212yes—
29#2362—21no—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31C2×#353C2214yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
33#2044—21no—
34#2044—22no—
35#2021—21no—
36#2006—22no—
37#1980—21no—
38#1964—21no—
39#1964—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1790C2214yes—
42#1790C2212yes—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C24×C4D411yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52#548—48no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537—21no—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic, complemented
61C2×#127C2312yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—41no—
65#525—48no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#496—42no—
88#493—41no—
89#492—41no—
90B(4,𝔽2)—44no—
91#453—28no—
92#453—44no—
93C2×#104—24no—
94C2×#100C2312yes—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99C2312yes—
99C2×#99C2312yes—
100C4×M16—21no—
101#396—22no—
102#395—21no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—21no—
106#393—42no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#391—21no—
113#391—41no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390D412yescomplemented
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#386—24no—
129#386—42no—
130#386C2311yescharacteristic
131#386C2312yes—
132#385—21no—
133#385D411yescharacteristic
134#385D412yescomplemented
135#380—21no—
136#380—41no—
137#380D411yescharacteristic, complemented
138#379D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144#353—44no—
145AΣL(1,𝔽16)—24no—
146#343—21no—
147#342—21no—
148#342—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150H(5,𝔽2)—24no—
151H(5,𝔽2)—24no—
152H(5,𝔽2)—82no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—81no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—44no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—84no—
191C2×SD16—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×M16—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195#127—21no—
196#127—24no—
197#127—24no—
198#127—41no—
199#127—41no—
200#124—22no—
201#124—48no—
202#124—44no—
203#124—84no—
204#123—48no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—48no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—84no—
225#120—22no—
226#120—22no—
227#120—48no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—44no—
231#120—82no—
232C4×Q8—44no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—44no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#104—48no—
286#100—22no—
287#100#4114yescomplemented
288#99—22no—
289#99—22no—
290#99—24no—
291#99—44no—
292#99—84no—
293#99—82no—
294#97—41no—
295C4×C8—41no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—42no—
307#95—44no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—81no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—88no—
325#41—88no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—84no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4C2×#4112yes—
385C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426SD16—88no—
427D8—88no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—88no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—24no—
478C42—44no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42—82no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23#53211yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524C23#55012yes—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—84no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—88no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—161no—
550D4—162no—
551D4—168no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C2×C4#54612yes—
605C8—44no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—164no—
643C22—162no—
644C22#243111yescharacteristic
645C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C22#302711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—162no—
660C4—162no—
661C4#219612yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—42no—
666C2—41no—
667C2—82no—
668C2—162no—
669C2—162no—
670C2#2558511yescharacteristic
671C2C2×#219611yescharacteristic
672C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59001C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #25739C2semidirect
4. #24260C2semidirect
5. #13346C2semidirect
6. #13293C2semidirect
7. #13223C2semidirect
8. #13047C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
49. C23×Q8D4semidirect
60. C2×#127D4semidirect
117. #390D4semidirect
134. #385D4semidirect
137. #380D4semidirect
140. C4×C4⋊C4D4semidirect
287. #100#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590012
#258992
#257392
#242602
#133462
#132932
#132232
#130472
C4×AΣL(1,𝔽16)2