Finite Group Databasebeta

← #502792

Subgroups — #502792

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1109 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic
4#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13347C214yesmaximal, complemented
6#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13047C214yesmaximal, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3151—21no—
12C2×#458C2212yes—
13C2×#453C2214yes—
14#2854—21no—
15#2752—21no—
16#2709C2212yes—
17#2602—22no—
18#2597—22no—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2504—21no—
21#2490—21no—
22#2490—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2455—21no—
25#2445—21no—
26#2370—21no—
27#2366C2212yes—
28#2361—21no—
29C4×#123C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31C2×#353C2214yes—
32C2×#352C2212yes—
33#2044—22no—
34#2044—21no—
35#2022—21no—
36#2006—22no—
37#1980—21no—
38#1964—21no—
39#1964—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1790C2214yes—
42#1790C2212yes—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2312yes—
58C2×#125—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123C2311yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#496—42no—
73#493—41no—
74#492—41no—
75#458—44no—
76#453—28no—
77#453—44no—
78C2×#104—24no—
79C2×#100C2312yes—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99C2312yes—
84C2×#99C2312yes—
85C4×M16—21no—
86#400—21no—
87#399—21no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—42no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—41no—
103#390—41no—
104#390D412yes—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—41no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—42no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—24no—
123#386C2311yescharacteristic
124#386C2312yes—
125#385—22no—
126#385D412yes—
127#385D411yescharacteristic
128#382—41no—
129#381D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142#353—44no—
143#352—24no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147H(5,𝔽2)—24no—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—84no—
171C2×SD16—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×M16—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—24no—
177#127—24no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#125—44no—
181#124—22no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—44no—
187#123—84no—
188#123—82no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—81no—
208C4×D4—81no—
209C4×D4—84no—
210C4×D4—84no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#104—48no—
263#100—22no—
264#100#4114yes—
265#99—22no—
266#99—22no—
267#99—24no—
268#99—44no—
269#99—84no—
270#99—82no—
271#97—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—44no—
288#95—42no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4C2×#4112yes—
336C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—88no—
372D8—88no—
373M16—24no—
374M16—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—164no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—24no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—81no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#53211yescharacteristic
458C23#53511yescharacteristic
459C23#55012yes—
460Q8—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—88no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479D4—162no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C2×C4#54612yes—
534C8—44no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—164no—
561C22—162no—
562C22#243111yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C22#302711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C4—162no—
580C4#219812yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—41no—
586C2—162no—
587C2—162no—
588C2#2558511yescharacteristic
589C2C2×#219811yescharacteristic
590C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59632C2semidirect
2. #25900C2semidirect
4. #24261C2semidirect
5. #13347C2semidirect
6. #13292C2semidirect
7. #13223C2semidirect
8. #13047C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596322
#259002
#257392
#242612
#133472
#132922
#132232
#130472
C4×#3522