Finite Group Databasebeta

← #502793

Subgroups — #502793

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1049 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic
3#25738C211yesmaximal, characteristic
4#24261C211yesmaximal, characteristic
5#13349C214yesmaximal, complemented
6#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13048C214yesmaximal, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3152—21no—
12C2×#458C2212yes—
13C2×#455C2214yes—
14#2854—21no—
15#2764—21no—
16#2717C2212yes—
17#2605—22no—
18#2577—22no—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2523—21no—
21#2495—21no—
22#2451—21no—
23#2436—21no—
24#2421—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2372C2212yes—
27#2356—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31C2×#354C2214yes—
32C2×#352C2212yes—
33#2044—22no—
34#2044—21no—
35#2022—21no—
36#2007—22no—
37#1980—21no—
38#1964—21no—
39#1964—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1790C2214yes—
42#1790C2212yes—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#124—41no—
59C2×#124C2312yes—
60C2×#123—22no—
61C2×#123C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#497—42no—
70#494—41no—
71#492—41no—
72#458—44no—
73#455—28no—
74#455—44no—
75C2×#104—24no—
76C2×#100C2312yes—
77C2×#99—22no—
78C2×#99—22no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99C2312yes—
81C2×#99C2312yes—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#397—21no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#395—22no—
91#395—21no—
92#393—21no—
93#393—42no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—41no—
101#391D412yes—
102#390—41no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—41no—
106#388—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—42no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—24no—
118#386C2311yescharacteristic
119#386C2312yes—
120#385—22no—
121#385D412yes—
122#385D411yescharacteristic
123#383—22no—
124#383—22no—
125#382—21no—
126#381D411yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#376—22no—
142#354—44no—
143#352—24no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147H(5,𝔽2)—24no—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169#137—48no—
170#137—84no—
171C2×Q16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×M16—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#124—22no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#124—84no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—44no—
187#123—82no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—81no—
203C4×Q8—81no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252#104—48no—
253#100—22no—
254#100#4114yes—
255#99—22no—
256#99—22no—
257#99—24no—
258#99—44no—
259#99—84no—
260#99—82no—
261#97—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—42no—
286#95—44no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—84no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4C2×#4112yes—
329C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—88no—
363SD16—88no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—88no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—24no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—44no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—81no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23#53211yescharacteristic
438C23#53511yescharacteristic
439C23#55012yes—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—84no—
444Q8—84no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C2×C4#54612yes—
514C8—44no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—162no—
533C22—164no—
534C22—162no—
535C22#243111yescharacteristic
536C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C22#302711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—162no—
553C4—162no—
554C4#219712yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—41no—
558C2—42no—
559C2—41no—
560C2—162no—
561C2#2558511yescharacteristic
562C2C2×#219711yescharacteristic
563C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59379C2semidirect
5. #13349C2semidirect
6. #13293C2semidirect
7. #13224C2semidirect
8. #13048C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593792
#258992
#257382
#242612
#133492
#132932
#132242
#130482
C4×#3522