Finite Group Databasebeta

← #502798

Subgroups — #502798

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1187 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13346C214yesmaximal, complemented
6#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13049C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3151—21no—
12C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
13C2×#453C2214yes—
14#2847—21no—
15#2847—21no—
16#2826—21no—
17#2749—22no—
18#2688—22no—
19#2669C2212yes—
20#2668—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2535—21no—
23#2504—21no—
24#2495—21no—
25#2487C2211yescharacteristic
26#2428—21no—
27#2420—21no—
28#2416—21no—
29#2380C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31C2×#353C2214yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
33#2044—21no—
34#2044—22no—
35#2021—21no—
36#2006—22no—
37#1980—21no—
38#1964—21no—
39#1964—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1790C2214yes—
42#1790C2212yes—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic, complemented
58C2×#127C2312yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—41no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
75#496—42no—
76#493—41no—
77#492—41no—
78B(4,𝔽2)—44no—
79#453—28no—
80#453—44no—
81C2×#104—24no—
82C2×#100C2312yes—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99C2312yes—
87C2×#99C2312yes—
88C4×M16—21no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—42no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—21no—
102#392—22no—
103#392—21no—
104#390—21no—
105#390—41no—
106#390D412yescomplemented
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#386—42no—
122#386C2311yescharacteristic
123#386C2312yes—
124#385—21no—
125#385D411yescharacteristic
126#385D412yescomplemented
127#383—22no—
128#382—21no—
129#382—41no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—41no—
136#380D411yescharacteristic, complemented
137#379D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142#353—44no—
143AΣL(1,𝔽16)—24no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—24no—
150H(5,𝔽2)—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179AGL(1,ℤ/8)—84no—
180C2×SD16—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×M16—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—21no—
185#127—24no—
186#127—24no—
187#127—41no—
188#127—41no—
189#124—22no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—84no—
203#121—84no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—81no—
208#121—81no—
209#121—84no—
210#120—22no—
211#120—22no—
212#120—42no—
213#120—42no—
214#120—44no—
215#120—84no—
216#120—82no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#104—48no—
267#100—22no—
268#100#4114yes—
269#99—22no—
270#99—22no—
271#99—24no—
272#99—44no—
273#99—84no—
274#99—82no—
275#97—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4C2×#4112yes—
359C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400SD16—88no—
401D8—88no—
402M16—24no—
403M16—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—164no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—24no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#53211yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497C23#55012yes—
498Q8—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515D4—162no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520D4—164no—
521D4—168no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C2×C4#54612yes—
574C8—44no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—162no—
611C22—164no—
612C22—162no—
613C22#243111yescharacteristic
614C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C22#302711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—162no—
629C4—162no—
630C4#220012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2—162no—
639C2#2558511yescharacteristic
640C2C2×#220011yescharacteristic
641C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45599C2semidirect
2. #25900C2semidirect
3. #25739C2semidirect
4. #24260C2semidirect
5. #13346C2semidirect
6. #13292C2semidirect
7. #13223C2semidirect
8. #13049C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
57. C2×#127D4semidirect
74. C22×C4⋊C4D4semidirect
106. #390D4semidirect
126. #385D4semidirect
136. #380D4semidirect
138. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455992
#259002
#257392
#242602
#133462
#132922
#132232
#130492
C4×AΣL(1,𝔽16)2