Finite Group Databasebeta

← #502799

Subgroups — #502799

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1123 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#13348C214yesmaximal, complemented
6#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13050C214yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3152—21no—
12C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
13C2×#455C2214yes—
14#2848—21no—
15#2847—21no—
16#2835—21no—
17#2782—22no—
18#2763—22no—
19#2736—21no—
20#2684C2212yes—
21#2562—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2492—21no—
24#2489—21no—
25#2489—21no—
26#2436—21no—
27#2409—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2379C2212yes—
30C4×#120C2211yescharacteristic
31C2×#354C2214yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
33#2044—21no—
34#2044—22no—
35#2021—21no—
36#2007—22no—
37#1980—21no—
38#1964—21no—
39#1964—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1790C2214yes—
42#1790C2212yes—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
49C24×C4D411yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537—21no—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C2×#125—21no—
60C2×#124—41no—
61C2×#124C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—41no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#497—42no—
73#494—41no—
74#492—41no—
75B(4,𝔽2)—44no—
76#455—28no—
77#455—44no—
78C2×#104—24no—
79C2×#100C2312yes—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99C2312yes—
84C2×#99C2312yes—
85C4×M16—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#395—22no—
95#395—21no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—21no—
100#393—42no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—41no—
106#391D412yescomplemented
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—22no—
115#386—24no—
116#386—42no—
117#386C2311yescharacteristic
118#386C2312yes—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385D411yescharacteristic
125#385D412yescomplemented
126#382—22no—
127#382—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—41no—
134#380D411yescharacteristic, complemented
135#379—22no—
136#379D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142#354—44no—
143AΣL(1,𝔽16)—24no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—24no—
150H(5,𝔽2)—82no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176#137—48no—
177#137—84no—
178C2×Q16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—21no—
185#125—82no—
186#124—22no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—84no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—81no—
196C22⋊Q8—81no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—84no—
207#120—22no—
208#120—22no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211#120—44no—
212#120—82no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#104—48no—
261#100—22no—
262#100#4114yes—
263#99—22no—
264#99—22no—
265#99—24no—
266#99—44no—
267#99—84no—
268#99—82no—
269#97—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—42no—
290#95—44no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—84no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4C2×#4112yes—
346C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385Q16—88no—
386SD16—88no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—88no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—82no—
441C42—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23#53211yescharacteristic
476C23#53511yescharacteristic
477C23#55012yes—
478Q8—44no—
479Q8—84no—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482Q8—82no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496D4—168no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×C4#54612yes—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—162no—
582C22—164no—
583C22—162no—
584C22#243111yescharacteristic
585C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C22#302711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4—162no—
602C4#219912yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—162no—
610C2#2558511yescharacteristic
611C2C2×#219911yescharacteristic
612C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45667C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #25738C2semidirect
5. #13348C2semidirect
6. #13293C2semidirect
7. #13224C2semidirect
8. #13050C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
48. C23×Q8D4semidirect
58. C2×C4⋊Q8D4semidirect
106. #391D4semidirect
125. #385D4semidirect
134. #380D4semidirect
138. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456672
#258992
#257382
#242602
#133482
#132932
#132242
#130502
C4×AΣL(1,𝔽16)2