Finite Group Databasebeta

← #502800

Subgroups — #502800

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic
4#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13347C214yesmaximal, complemented
6#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13049C214yesmaximal, complemented
9C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3151—21no—
12C2×#458C2212yes—
13C2×#453C2214yes—
14#2854—21no—
15#2850—21no—
16#2824—21no—
17#2778—22no—
18#2760—21no—
19#2737—22no—
20#2709C2212yes—
21#2544—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2514—21no—
24#2436—21no—
25#2436—21no—
26#2427—21no—
27#2420—21no—
28#2409C2211yescharacteristic
29#2380C2212yes—
30C4×#123C2211yescharacteristic
31C2×#353C2214yes—
32C2×#352C2212yes—
33#2044—22no—
34#2044—21no—
35#2022—21no—
36#2006—22no—
37#1980—21no—
38#1964—21no—
39#1964—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1790C2214yes—
42#1790C2212yes—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44C4×#99C2211yescharacteristic
45#1390C2214yes—
46#1390C2212yes—
47C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2312yes—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—41no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#496—42no—
73#493—41no—
74#492—41no—
75#458—44no—
76#453—28no—
77#453—44no—
78C2×#104—24no—
79C2×#100C2312yes—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99C2312yes—
84C2×#99C2312yes—
85C4×M16—21no—
86#401—22no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#395—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—21no—
98#393—42no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—41no—
105#390—21no—
106#390—41no—
107#390D412yes—
108#389—21no—
109#389—41no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—42no—
114#387—21no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—24no—
126#386C2311yescharacteristic
127#386C2312yes—
128#385D411yescharacteristic
129#385D412yes—
130#383—22no—
131#382—21no—
132#381—22no—
133#381D411yescharacteristic
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142#353—44no—
143#352—24no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#342—21no—
147H(5,𝔽2)—24no—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—82no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—84no—
176C2×SD16—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×M16—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#127—24no—
182#127—24no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#124—22no—
186#124—82no—
187#124—81no—
188#124—81no—
189#124—84no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—44no—
195#123—82no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#104—48no—
260#100—22no—
261#100#4114yes—
262#99—22no—
263#99—22no—
264#99—24no—
265#99—44no—
266#99—84no—
267#99—82no—
268#97—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—42no—
289#95—44no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4C2×#4112yes—
346C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—88no—
382D8—88no—
383M16—24no—
384M16—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—24no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—81no—
435C42—82no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#53211yescharacteristic
461C23#53511yescharacteristic
462C23#55012yes—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—84no—
466Q8—82no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C2×C4#54612yes—
541C8—44no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22—164no—
568C22—162no—
569C22#243111yescharacteristic
570C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C22#302711yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4—162no—
587C4#220012yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—42no—
592C2—41no—
593C2—162no—
594C2—162no—
595C2#2558511yescharacteristic
596C2C2×#220011yescharacteristic
597C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45683C2semidirect
2. #25899C2semidirect
4. #24261C2semidirect
5. #13347C2semidirect
6. #13293C2semidirect
7. #13223C2semidirect
8. #13049C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456832
#258992
#257392
#242612
#133472
#132932
#132232
#130492
C4×#3522