Finite Group Databasebeta

← #502802

Subgroups — #502802

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13357C214yesmaximal, complemented
6#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13055C214yesmaximal, complemented
9C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3151—21no—
12#3141—21no—
13#3036—21no—
14C2×#454C2214yes—
15C2×#454C2212yes—
16#2861—21no—
17#2828—21no—
18#2782—21no—
19#2753—22no—
20#2753—22no—
21#2733C2212yes—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2490—21no—
25#2489—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2407—21no—
29#2379C2212yes—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C2×#355C2212yes—
32C2×#355C2214yes—
33#2040—22no—
34#2040—21no—
35#2006—22no—
36#2006—21no—
37#1980—21no—
38#1980—21no—
39#1962—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793C2214yes—
42#1793C2212yes—
43C4×#101C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1394C2214yes—
46#1394C2212yes—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C22×#41—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51#550—41no—
52D4×Q8—41no—
53#548—42no—
54#537—21no—
55#537—21no—
56#537—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70#496—42no—
71#493—41no—
72#492—41no—
73#489—42no—
74#487—41no—
75#486—41no—
76#463—42no—
77#461—41no—
78#459—41no—
79#454—28no—
80#454—44no—
81#454—44no—
82#423—21no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—24no—
87#417—24no—
88#417—22no—
89C2×#101C2312yes—
90C2×#101C2312yes—
91C2×#101C2312yes—
92C4×M16—21no—
93C4×M16—21no—
94#400—22no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—21no—
103#394—22no—
104#394—21no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391C2312yes—
112#391C2311yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D412yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#382—22no—
134#382D412yes—
135#382D411yescharacteristic
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43D411yescharacteristic
142#355—24no—
143#355—44no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#343—21no—
1472−1+4—24no—
1482−1+4—24no—
1492−1+4—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—81no—
157C2×#41—81no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—84no—
172AGL(1,ℤ/8)—82no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—44no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—44no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#125—82no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#124—22no—
198#124—82no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—82no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259#104—48no—
260#104—44no—
261#104—84no—
262#104—82no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267#101—22no—
268#101—22no—
269#101—22no—
270#101—24no—
271#101#4114yescomplemented
272#97—41no—
273#97—41no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291#41—44no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—44no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—88no—
302#41—88no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8C2×#4112yes—
315C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—88no—
367SD16—84no—
368D8—88no—
369D8—84no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—24no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—81no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—161no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—162no—
469D4—164no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#55012yes—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22#243111yescharacteristic
538C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C22#302711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4#220212yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—162no—
559C2—161no—
560C2—162no—
561C2#2558511yescharacteristic
562C2C2×#220211yescharacteristic
563C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46084C2semidirect
2. #25872C2semidirect
3. #25741C2semidirect
4. #24223C2semidirect
5. #13357C2semidirect
6. #13301C2semidirect
7. #13226C2semidirect
8. #13055C2semidirect
9. C4×#355C2semidirect
271. #101#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460842
#258722
#257412
#242232
#133572
#133012
#132262
#130552
C4×#3552