Finite Group Databasebeta

← #502803

Subgroups — #502803

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24223C211yesmaximal, characteristic
5#13358C214yesmaximal, complemented
6#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13056C214yesmaximal, complemented
9C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3152—21no—
12#3141—21no—
13#3036—21no—
14C2×#456C2214yes—
15C2×#454C2212yes—
16#2864—21no—
17#2830—21no—
18#2793—22no—
19#2789—21no—
20#2759—22no—
21#2731C2212yes—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2495—21no—
25#2494—21no—
26#2485—21no—
27#2439—21no—
28#2439—21no—
29#2381C2212yes—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C2×#356C2214yes—
32C2×#355C2212yes—
33#2040—21no—
34#2039—22no—
35#2007—22no—
36#2006—21no—
37#1980—21no—
38#1980—21no—
39#1962—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793C2212yes—
42#1793C2214yes—
43C4×#101C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1394C2212yes—
46#1394C2214yes—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C2×#137—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#550—41no—
51D4×Q8—41no—
52#548—42no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#537—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66#497—42no—
67#494—41no—
68#492—41no—
69#489—42no—
70#487—41no—
71#486—41no—
72#463—42no—
73#461—41no—
74#459—41no—
75#456—28no—
76#456—44no—
77#454—44no—
78#423—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—24no—
83#417—24no—
84#417—22no—
85C2×#101C2312yes—
86C2×#101C2312yes—
87C2×#101C2312yes—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90#401—22no—
91#400—22no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391D412yes—
107#391C2312yes—
108#391C2311yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#384D412yes—
130#383—22no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43D411yescharacteristic
142#356—44no—
143#355—24no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#343—21no—
1472−1+4—24no—
1482−1+4—24no—
1492−1+4—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160#137—48no—
161#137—84no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164C2×Q16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—81no—
209#117—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#104—48no—
248#104—44no—
249#104—84no—
250#104—82no—
251#103—42no—
252#103—44no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#101—22no—
256#101—22no—
257#101—22no—
258#101—24no—
259#101#4114yes—
260#97—41no—
261#97—41no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—21no—
284#41—44no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—44no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8C2×#4112yes—
307C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—88no—
342SD16—88no—
343SD16—84no—
344D8—84no—
345M16—24no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—24no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—81no—
403C42—82no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—84no—
420Q8—162no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432D4—161no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4#53211yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#55012yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22#243111yescharacteristic
496C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C22#302711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4#220312yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—162no—
518C2—161no—
519C2#2558511yescharacteristic
520C2C2×#220311yescharacteristic
521C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46196C2semidirect
2. #25871C2semidirect
3. #25740C2semidirect
5. #13358C2semidirect
6. #13302C2semidirect
7. #13227C2semidirect
8. #13056C2semidirect
9. C4×#355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461962
#258712
#257402
#242232
#133582
#133022
#132272
#130562
C4×#3552