Finite Group Databasebeta

← #502804

Subgroups — #502804

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic
4#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13358C214yesmaximal, complemented
6#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13055C214yesmaximal, complemented
9C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3151—21no—
12#3141—21no—
13#3037—21no—
14C2×#456C2212yes—
15C2×#454C2214yes—
16#2860—21no—
17#2832—21no—
18#2731C2212yes—
19#2723—22no—
20#2718—22no—
21#2680—21no—
22#2580—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2513—21no—
26#2508—21no—
27#2452—21no—
28#2445—21no—
29#2379C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#356C2212yes—
32C2×#355C2214yes—
33#2039—22no—
34#2039—21no—
35#2007—21no—
36#2006—22no—
37#1980—21no—
38#1980—21no—
39#1962—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793C2214yes—
42#1793C2212yes—
43C4×#101C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1394C2214yes—
46#1394C2212yes—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50#550—41no—
51D4×Q8—41no—
52#548—42no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#537—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69#496—42no—
70#493—41no—
71#492—41no—
72#489—42no—
73#487—41no—
74#486—41no—
75#464—42no—
76#462—41no—
77#460—41no—
78#456—44no—
79#454—28no—
80#454—44no—
81#423—21no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—24no—
86#417—24no—
87#417—22no—
88C2×#101C2312yes—
89C2×#101C2312yes—
90C2×#101C2312yes—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#391C2312yes—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D412yes—
135#382—21no—
136#382—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C43D411yescharacteristic
142#356—24no—
143#355—44no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#343—21no—
1472−1+4—24no—
1482−1+4—24no—
1492−1+4—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162#137—44no—
163#137—82no—
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#126—84no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#123—84no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—84no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4—81no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#104—48no—
257#104—44no—
258#104—84no—
259#104—82no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264#101—22no—
265#101—22no—
266#101—22no—
267#101—24no—
268#101#4114yes—
269#97—41no—
270#97—41no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—22no—
287#41—44no—
288#41—42no—
289#41—44no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8C2×#4112yes—
311C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—84no—
350SD16—88no—
351SD16—84no—
352D8—88no—
353M16—24no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—24no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—162no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446D4—161no—
447D4—162no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4#53211yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#55012yes—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22#243111yescharacteristic
510C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C22#302711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4#220312yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—162no—
532C2—162no—
533C2#2558511yescharacteristic
534C2C2×#220311yescharacteristic
535C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#25741C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46345C2semidirect
2. #25871C2semidirect
4. #24225C2semidirect
5. #13358C2semidirect
6. #13302C2semidirect
7. #13226C2semidirect
8. #13055C2semidirect
9. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463452
#258712
#257412
#242252
#133582
#133022
#132262
#130552
C4×#3562