Finite Group Databasebeta

← #502805

Subgroups — #502805

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C211yesmaximal, characteristic
3#25740C211yesmaximal, characteristic
4#24225C211yesmaximal, characteristic
5#13359C214yesmaximal, complemented
6#13301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13056C214yesmaximal, complemented
9C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3152—21no—
12#3141—21no—
13#3037—21no—
14C2×#456C2214yes—
15C2×#456C2212yes—
16#2863—21no—
17#2833—21no—
18#2794—21no—
19#2766—22no—
20#2758—22no—
21#2734C2212yes—
22#2581—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2514—21no—
26#2509—21no—
27#2451—21no—
28#2446—21no—
29#2381C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#356C2212yes—
32C2×#356C2214yes—
33#2040—22no—
34#2039—21no—
35#2007—22no—
36#2007—21no—
37#1980—21no—
38#1980—21no—
39#1962—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793C2212yes—
42#1793C2214yes—
43C4×#101C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1394C2212yes—
46#1394C2214yes—
47C2×2−1+4C2312yes—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—22no—
50#550—41no—
51D4×Q8—41no—
52#548—42no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#537—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#497—42no—
67#494—41no—
68#492—41no—
69#489—42no—
70#487—41no—
71#486—41no—
72#464—42no—
73#462—41no—
74#460—41no—
75#456—28no—
76#456—44no—
77#456—44no—
78#423—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—24no—
83#417—24no—
84#417—22no—
85C2×#101C2312yes—
86C2×#101C2312yes—
87C2×#101C2312yes—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90#401—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#398—22no—
99#398—21no—
100#398—22no—
101#398—21no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D412yes—
112#391C2311yescharacteristic
113#391C2312yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#383—22no—
134#383—22no—
135#382—21no—
136#382D412yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C43D411yescharacteristic
142#356—24no—
143#356—44no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#343—21no—
1472−1+4—24no—
1482−1+4—24no—
1492−1+4—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2411yescharacteristic
159#137—48no—
160#137—44no—
161#137—84no—
162#137—82no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—44no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—44no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—81no—
202C4×Q8—81no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#104—48no—
244#104—44no—
245#104—84no—
246#104—82no—
247#103—42no—
248#103—44no—
249#102—42no—
250#102—44no—
251#101—22no—
252#101—22no—
253#101—22no—
254#101—24no—
255#101#4114yes—
256#97—41no—
257#97—41no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#41—44no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—44no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8C2×#4112yes—
311C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—88no—
339Q16—84no—
340SD16—88no—
341SD16—84no—
342M16—24no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—82no—
398C23—42no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—84no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420D4—161no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4#55012yes—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#243111yescharacteristic
477C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C22#302711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4#220312yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—162no—
500C2#2558511yescharacteristic
501C2C2×#220311yescharacteristic
502C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46346C2semidirect
5. #13359C2semidirect
6. #13301C2semidirect
7. #13227C2semidirect
8. #13056C2semidirect
9. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463462
#258722
#257402
#242252
#133592
#133012
#132272
#130562
C4×#3562