Finite Group Databasebeta

← #502829

Subgroups — #502829

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25773C211yesmaximal, characteristic
4#24228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13349C212yesmaximal, complemented
6#13348C212yesmaximal, complemented
7#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13043C212yesmaximal, complemented
10#13042C212yesmaximal, complemented
11#12627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3037—21no—
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#455C2212yes—
17#2793—21no—
18#2786—21no—
19#2781—21no—
20#2747—21no—
21#2735—21no—
22#2717C2211yescharacteristic
23#2684C2211yescharacteristic
24#2650—21no—
25#2597—21no—
26#2575—21no—
27#2539—21no—
28#2534C2211yescharacteristic
29#2529—21no—
30#2504—21no—
31#2487C2211yescharacteristic
32#2481—21no—
33#2480—21no—
34#2469—21no—
35#2375C2211yescharacteristic
36#2374C2211yescharacteristic
37#2326C2211yescharacteristic
38C2×#354C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#2039—21no—
44#2022—21no—
45#2021—21no—
46#2007—21no—
47#1964—21no—
48#1964—21no—
49#1963—21no—
50#1800C2211yescharacteristic
51#1792C2212yes—
52#1790C2212yes—
53#1790C2212yes—
54C4×#99C2211yescharacteristic
55C4×#99C2211yescharacteristic
56#1393C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
60C2×#137—22no—
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80#464—42no—
81#462—41no—
82#460—41no—
83#458—24no—
84#458—42no—
85B(4,𝔽2)—24no—
86B(4,𝔽2)—42no—
87#455—42no—
88#455—42no—
89#423—21no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93C2×#100C2312yes—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99C2312yes—
99C2×#99C2312yes—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#399—21no—
106#399—41no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—42no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#393—21no—
126#392—41no—
127#391D411yescharacteristic, complemented
128#390—21no—
129#390—42no—
130#390—41no—
131#390C2311yescharacteristic
132#389—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386C2311yescharacteristic
165#386C2311yescharacteristic
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385D411yescharacteristic, complemented
170#385D411yescharacteristic, complemented
171#384D411yescharacteristic, complemented
172#382—21no—
173#382—41no—
174#381D411yescharacteristic
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380D411yescharacteristic
178#380D411yescharacteristic, complemented
179#379—21no—
180#379—21no—
181#379D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188#376D411yescharacteristic, complemented
189#354—24no—
190#352—42no—
191AΣL(1,𝔽16)—42no—
192#343—21no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195C25C2×D411yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—22no—
197H(5,𝔽2)—22no—
198H(5,𝔽2)—22no—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—82no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217#137—44no—
218#137—82no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×M16—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#126—81no—
225#126—81no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—44no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—82no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#120—22no—
246#120—22no—
247#120—44no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—82no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328#104—44no—
329#104—82no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#100—22no—
333#100—22no—
334#99—22no—
335#99—22no—
336#99—22no—
337#99—44no—
338#99—44no—
339#99—82no—
340#99—82no—
341#99#4114yes—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—42no—
371#95—42no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—161no—
424C2×D4—162no—
425C2×D4C2×#4112yes—
426C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461Q16—84no—
462SD16—84no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—84no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—162no—
531C22⋊C4—162no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—81no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C42—81no—
541C42—81no—
542C42—82no—
543C42—161no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23#54612yes—
576C23#55012yes—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—162no—
596D4—168no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
661C2×C4#53211yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22#243111yescharacteristic
693C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C22#302711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—84no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—162no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—42no—
719C2—42no—
720C2—161no—
721C2—162no—
722C2#2558511yescharacteristic
723C2#3355211yescharacteristic
724C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#25773C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51848C2semidirect
2. #25900C2semidirect
4. #24228C2semidirect
5. #13349C2semidirect
6. #13348C2semidirect
7. #13295C2semidirect
8. #13222C2semidirect
9. #13043C2semidirect
10. #13042C2semidirect
11. #12627C2semidirect
76. C2×C4×Q8D4semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
127. #391D4semidirect
169. #385D4semidirect
170. #385D4semidirect
171. #384D4semidirect
178. #380D4semidirect
188. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518482
#259002
#257732
#242282
#133492
#133482
#132952
#132222
#130432
#130422
#126272