Subgroups — #502846

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#3169	—	2	4	no	—
13	#3169	—	2	4	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#486	—	2	1	no	—
18	C₂×#466	—	2	1	no	—
19	C₂×#466	—	2	1	no	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2856	—	2	1	no	—
26	#2246	—	2	4	no	—
27	#2240	—	2	4	no	—
28	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1970	—	2	1	no	—
34	#1970	C₂²	1	2	yes	—
35	#1957	—	2	1	no	—
36	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	4	yes	—
38	#1374	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#532	—	2	8	no	—
47	#532	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#124	—	4	1	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	4	1	no	—
55	C₂×#121	—	4	1	no	—
56	C₂×#121	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#500	—	2	2	no	—
66	#500	D₄	1	4	yes	complemented
67	#493	—	2	2	no	—
68	#493	—	2	2	no	—
69	#493	—	2	2	no	—
70	#493	D₄	1	4	yes	complemented
71	#486	—	2	8	no	—
72	#466	—	2	8	no	—
73	#466	—	2	4	no	—
74	#466	—	2	4	no	—
75	#466	—	4	4	no	—
76	#466	—	4	4	no	—
77	C₄×D₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	—	2	1	no	—
81	C₂×#107	—	2	1	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	4	1	no	—
96	#390	—	4	1	no	—
97	#384	—	2	1	no	—
98	#357	—	2	8	no	—
99	#357	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×#41	—	8	4	no	—
105	C₂×#41	—	8	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	#127	—	2	4	no	—
147	#127	—	4	2	no	—
148	#127	—	4	2	no	—
149	#127	—	4	2	no	—
150	#124	—	4	8	no	—
151	#121	—	2	8	no	—
152	#121	—	4	4	no	—
153	#121	—	4	8	no	—
154	#121	—	4	4	no	—
155	#121	—	4	4	no	—
156	#121	—	8	4	no	—
157	#121	—	8	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₁₆	—	4	16	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
184	#107	—	2	4	no	—
185	#107	—	2	2	no	—
186	#107	—	2	4	no	—
187	#107	—	4	2	no	—
188	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#102	—	2	8	no	—
190	#102	—	2	8	no	—
191	#102	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	8	32	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	2	no	—
227	C₂×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂×D₄	—	8	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×D₄	—	8	2	no	—
234	C₂×D₄	—	8	2	no	—
235	C₂×D₄	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	D₈	—	2	8	no	—
260	D₈	—	4	4	no	—
261	D₈	—	4	4	no	—
262	D₈	—	4	4	no	—
263	D₈	—	4	8	no	—
264	D₈	—	8	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	#120	1	2	yes	—
298	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₁₆	—	2	4	no	—
300	C₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	8	8	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	8	16	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	D₄	—	8	8	no	—
334	D₄	—	8	2	no	—
335	D₄	—	16	8	no	—
336	D₄	—	16	4	no	—
337	D₄	—	16	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	16	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	#449	1	4	yes	—
375	C₈	#546	1	2	yes	—
376	C₈	#550	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	—	16	2	no	—
390	C₂²	—	16	2	no	—
391	C₂²	—	16	2	no	—
392	C₂²	—	16	2	no	—
393	C₂²	—	16	2	no	—
394	C₂²	—	16	2	no	—
395	C₂²	—	16	2	no	—
396	C₂²	—	16	2	no	—
397	C₂²	—	16	2	no	—
398	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	16	2	no	—
410	C₄	#2184	1	4	yes	—
411	C₄	#2186	1	4	yes	—
412	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#3184	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#3207	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	16	4	no	—
418	C₂	—	32	2	no	—
419	C₂	#25599	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#2186	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#33733	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#33748	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#33771	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#33773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#2246	C₂	semidirect
3. C₂×#2240	C₂	semidirect
4. #33171	C₂	semidirect
5. #13304	C₂	semidirect
6. #13282	C₂	semidirect
7. #13202	C₂	semidirect
8. #13012	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
66. #500	D₄	semidirect
70. #493	D₄	semidirect
183. C₂×C₁₆	#41	semidirect
252. C₂²×C₄	D₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2246	2
C₂×#2240	2
#33171	2
#13304	2
#13282	2
#13202	2
#13012	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2