Subgroups — #502848

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	—	2	1	no	—
11	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	#3169	—	2	4	no	—
13	#3169	—	2	4	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#486	—	2	1	no	—
18	C₂×#467	—	2	1	no	—
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	—	2	1	no	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	—	2	1	no	—
26	#2248	—	2	4	no	—
27	#2241	—	2	4	no	—
28	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1969	—	2	1	no	—
34	#1969	C₂²	1	2	yes	—
35	#1956	—	2	1	no	—
36	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	4	yes	—
38	#1374	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	—	4	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#532	—	2	8	no	—
47	#532	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#124	—	4	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
59	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
60	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#500	—	2	2	no	—
64	#500	D₄	1	4	yes	—
65	#494	—	2	2	no	—
66	#494	—	2	2	no	—
67	#493	—	2	2	no	—
68	#493	D₄	1	4	yes	—
69	#486	—	2	8	no	—
70	#467	—	4	4	no	—
71	#467	—	4	4	no	—
72	#466	—	2	8	no	—
73	#466	—	2	4	no	—
74	#466	—	2	4	no	—
75	C₄×D₈	—	2	8	no	—
76	C₄×D₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×#107	—	2	1	no	—
79	C₂×#107	—	2	1	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#391	—	2	2	no	—
93	#389	—	4	1	no	—
94	#389	—	4	1	no	—
95	#384	—	2	1	no	—
96	#380	—	4	1	no	—
97	#380	—	4	1	no	—
98	#358	—	2	8	no	—
99	#357	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×#41	—	8	4	no	—
105	C₂×#41	—	8	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	#127	—	2	4	no	—
146	#127	—	4	2	no	—
147	#124	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	#121	—	2	8	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	#121	—	4	8	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	C₄×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	SD₃₂	—	4	16	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
180	#107	—	2	4	no	—
181	#107	—	2	2	no	—
182	#107	—	2	4	no	—
183	#107	—	4	2	no	—
184	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#103	—	4	4	no	—
186	#103	—	4	4	no	—
187	#102	—	2	8	no	—
188	#102	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#95	—	4	2	no	—
196	#95	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	8	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	8	2	no	—
221	C₂×D₄	—	8	2	no	—
222	C₂×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	4	4	no	—
249	Q₁₆	—	4	4	no	—
250	Q₁₆	—	8	4	no	—
251	D₈	—	2	8	no	—
252	D₈	—	4	4	no	—
253	D₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	#120	1	2	yes	—
288	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₁₆	—	2	4	no	—
290	C₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	8	8	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	8	16	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	8	no	—
317	D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	16	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	4	1	no	—
356	C₈	—	4	1	no	—
357	C₈	#449	1	4	yes	—
358	C₈	#546	1	2	yes	—
359	C₈	#550	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	16	2	no	—
371	C₂²	—	16	2	no	—
372	C₂²	—	16	2	no	—
373	C₂²	—	16	2	no	—
374	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	16	2	no	—
386	C₄	—	16	2	no	—
387	C₄	#2187	1	4	yes	—
388	C₄	#2189	1	4	yes	—
389	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#3184	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#3207	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	16	4	no	—
395	C₂	#25599	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#2189	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#33736	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#33751	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#33772	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#33773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2248	C₂	semidirect
3. C₂×#2241	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
5. #13305	C₂	semidirect
6. #13282	C₂	semidirect
7. #13202	C₂	semidirect
8. #13014	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
179. C₂×C₁₆	#41	semidirect
241. C₂²×C₄	SD₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2248	2
C₂×#2241	2
#33172	2
#13305	2
#13282	2
#13202	2
#13014	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2