Finite Group Databasebeta

← #502852

Subgroups — #502852

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33173C211yesmaximal, characteristic
5#13306C212yesmaximal, complemented
6#13305C212yesmaximal
7#13283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13015C212yesmaximal, complemented
10#13013C212yesmaximal, complemented
11#12599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C22×Q32C2212yes—
14C22×SD32C2212yes—
15#3170—24no—
16#3170—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487—21no—
21C2×#467—21no—
22C2×#467C2212yes—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#465—21no—
26C2×C4×Q16—21no—
27C2×C4×Q16C2212yes—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2850—21no—
30#2251—24no—
31#2243—24no—
32C2×#358C2212yes—
33C2×#358C2212yes—
34C2×#358C2212yes—
35C2×#357C2212yes—
36C2×C22⋊C16C2212yes—
37C2×#346C2211yescharacteristic
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#1970C2211yescharacteristic
40#1969C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1958—21no—
43#1846C2211yescharacteristic
44#1380C2212yes—
45#1380C2212yes—
46#1374C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16C2311yescharacteristic
49C22×Q16C2312yes—
50C22×SD16—21no—
51C22×D8C2311yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#533—28no—
55#533—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—41no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—41no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—41no—
66C2×#117—41no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C2×Q32—24no—
69C2×Q32—24no—
70C2×Q32—42no—
71C2×SD32—24no—
72C2×SD32—24no—
73C2×SD32—42no—
74C22×C16C2312yes—
75C22×C16C2312yes—
76#500—22no—
77#500D414yescomplemented
78#495—22no—
79#495—22no—
80#494—22no—
81#494D414yescomplemented
82#487—28no—
83#467—28no—
84#467—24no—
85#467—24no—
86#467—42no—
87#466—42no—
88#465—44no—
89C4×Q16—28no—
90C4×Q16—24no—
91C4×Q16—24no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2312yes—
96C2×#106—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—22no—
105C2×C4×C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#391—21no—
110#390—21no—
111#388—41no—
112#388—41no—
113#386—41no—
114#386—41no—
115#382—21no—
116#358—24no—
117#358—42no—
118#358—42no—
119#357—24no—
120C22⋊C16—24no—
121#346—22no—
122#346—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—41no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C23×C4D811yescharacteristic
129C23×C4D811yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×Q16—24no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16C2×D414yes—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2411yescharacteristic
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166#125—48no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176C4×Q8—28no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—48no—
179#117—48no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42D811yescharacteristic
200C2×C42D811yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203Q32—48no—
204SD32—48no—
205C2×C16—22no—
206C2×C16—22no—
207C2×C16—22no—
208C2×C16—22no—
209C2×C16—22no—
210C2×C16#4114yes—
211#107—24no—
212#107—22no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107C2×D414yes—
216#106—42no—
217#103—28no—
218#103—28no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8C2×D412yes—
228C4×C8C2×D412yes—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24—41no—
234C24C2×D811yescharacteristic
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—24no—
283Q16—24no—
284Q16—42no—
285Q16—42no—
286Q16—42no—
287Q16—42no—
288Q16—48no—
289SD16—84no—
290D8—42no—
291D8—42no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8#12012yes—
302C2×C8#13512yes—
303C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8C2×#4112yes—
307C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—48no—
332C42#12012yes—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C16—24no—
335C16—42no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23#51012yes—
350C23C22×D811yescharacteristic
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—88no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—164no—
365C2×C4—28no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#44712yes—
399C2×C4#44712yes—
400C2×C4#51012yes—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4#53211yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8#44914yes—
410C8#54612yes—
411C8#55012yes—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22C2×#44711yescharacteristic
427C22#316911yescharacteristic
428C22#320511yescharacteristic
429C22C2×#51011yescharacteristic
430C22C2×#51011yescharacteristic
431C22#341411yescharacteristic
432C22#341411yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—84no—
439C4—84no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4#243111yescharacteristic
444C4C2×#44911yescharacteristic
445C4#318411yescharacteristic
446C4#320711yescharacteristic
447C2—42no—
448C2—321no—
449C2#2559911yescharacteristic
450C2#3351811yescharacteristic
451C2#3351911yescharacteristic
452C2#3373811yescharacteristic
453C2#3374711yescharacteristic
454C2#3378111yescharacteristic
455C2#3378211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3170C2semidirect
2. C2×#2251C2semidirect
3. C2×#2243C2semidirect
5. #13306C2semidirect
7. #13283C2semidirect
8. #13207C2semidirect
9. #13015C2semidirect
10. #13013C2semidirect
11. #12599C2semidirect
77. #500D4semidirect
81. #494D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31702
C2×#22512
C2×#22432
#331732
#133062
#133052
#132832
#132072
#130152
#130132
#125992