Group #502857 — subgroups

Subgroups — #502857

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#12600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#540	—	2	1	no	—
11	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	#3176	—	2	4	no	—
13	#3176	—	2	4	no	—
14	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#490	—	2	1	no	—
18	C₂×#470	—	2	1	no	—
19	C₂×#469	—	2	1	no	—
20	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#442	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2621	—	2	1	no	—
26	#2248	—	2	4	no	—
27	#2245	—	2	4	no	—
28	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1971	—	2	1	no	—
34	#1969	C₂²	1	2	yes	—
35	#1960	—	2	1	no	—
36	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	4	yes	—
38	#1374	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#540	—	2	8	no	—
46	#540	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×#123	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
57	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
58	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	#499	—	2	2	no	—
62	#499	D₄	1	4	yes	—
63	#494	—	2	2	no	—
64	#494	—	2	2	no	—
65	#493	—	2	2	no	—
66	#493	D₄	1	4	yes	—
67	#490	—	2	8	no	—
68	#470	—	4	4	no	—
69	#469	—	2	8	no	—
70	#467	—	4	4	no	—
71	#466	—	2	4	no	—
72	#466	—	2	4	no	—
73	#442	—	2	8	no	—
74	C₄×D₈	—	2	4	no	—
75	C₄×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#106	—	2	1	no	—
79	C₂×#106	—	2	1	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#103	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#398	—	4	2	no	—
91	#397	—	4	2	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	#358	—	2	8	no	—
95	#357	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
97	#346	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	#127	—	2	4	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	#125	—	2	4	no	—
135	#125	—	4	2	no	—
136	#123	—	4	16	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	#121	—	2	8	no	—
140	#121	—	4	16	no	—
141	#121	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	SD₃₂	—	4	16	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
165	#107	—	2	2	no	—
166	#107	—	2	4	no	—
167	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#106	—	2	4	no	—
169	#106	—	4	2	no	—
170	#103	—	4	4	no	—
171	#103	—	4	4	no	—
172	#102	—	2	8	no	—
173	#102	—	2	8	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	16	4	no	—
199	C₂×D₄	—	16	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	4	4	no	—
216	Q₁₆	—	4	4	no	—
217	Q₁₆	—	8	4	no	—
218	D₈	—	2	8	no	—
219	D₈	—	4	4	no	—
220	D₈	—	4	8	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	#120	1	2	yes	—
252	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₁₆	—	2	4	no	—
254	C₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	8	4	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	8	2	no	—
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	Q₈	—	8	2	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	8	2	no	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	D₄	—	16	8	no	—
274	D₄	—	16	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	16	8	no	—
293	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	1	no	—
301	C₈	—	4	1	no	—
302	C₈	#449	1	4	yes	—
303	C₈	#546	1	2	yes	—
304	C₈	#550	1	2	yes	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	16	4	no	—
313	C₂²	—	16	4	no	—
314	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3416	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	16	2	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3184	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3207	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	8	1	no	—
329	C₂	—	16	4	no	—
330	C₂	#25599	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#33523	1	2	yes	—
332	C₂	#33743	1	2	yes	—
333	C₂	#33787	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#3176

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2248

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#2245

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33180

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13305

C₂

yes

maximal, complemented

#13281

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13206

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13014

C₂

yes

maximal, complemented

#12600

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#540

—

C₂²×SD₃₂

C₂²

yes

—

#3176

—

#3176

—

C₂×#499

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#466

C₂²

yes

—

C₂×#442

—

C₂×C₄×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#405

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1971

—

#1969

C₂²

yes

—

#1960

—

#1846

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

#540

—

#540

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂×#125

—

C₂×#123

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#117

D₄

yes

characteristic

C₂×SD₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂×SD₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#499

—

#499

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

C₄×C₁₆

—

C₂²×Q₈

—

100

C₂²×D₄

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂³×C₄

—

104

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂×Q₁₆

—

106

C₂×Q₁₆

—

107

C₂×Q₁₆

—

108

C₂×Q₁₆

—

109

C₂×Q₁₆

—

110

C₂×Q₁₆

—

111

C₂×Q₁₆

—

112

C₂×D₈

—

113

C₂×D₈

—

114

C₂×D₈

—

115

C₂×D₈

—

116

C₂×D₈

—

117

C₂×D₈

—

118

C₂×D₈

C₂×D₄

yes

—

119

C₂×M₁₆

—

120

C₂×M₁₆

—

121

C₂×M₁₆

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

129

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

130

C₄⋊Q₈

—

131

C₄⋊Q₈

—

132

#127

—

133

#127

—

134

#125

—

135

#125

—

136

#123

—

137

C₂²⋊Q₈

—

138

C₂²⋊Q₈

—

139

#121

—

140

#121

—

141

#121

—

142

C₄×D₄

—

143

C₄×D₄

—

144

#117

—

145

#117

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

156

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

157

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

158

SD₃₂

—

159

C₂×C₁₆

—

160

C₂×C₁₆

—

161

C₂×C₁₆

—

162

C₂×C₁₆

—

163

C₂×C₁₆

—

164

C₂×C₁₆

#41

yes

—

165

#107

—

166

#107

—

167

#107

C₂×D₄

yes

—

168

#106

—

169

#106

—

170

#103

—

171

#103

—

172

#102

—

173

#102

—

174

#97

—

175

#97

—

176

C₄×C₈

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

179

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

180

#95

—

181

#95

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

212

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

213

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

215

Q₁₆

—

216

Q₁₆

—

217

Q₁₆

—

218

D₈

—

219

D₈

—

220

D₈

—

221

M₁₆

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

#120

yes

—

231

C₂×C₈

#135

yes

—

232

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

233

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

234

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

235

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

236

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₄⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₂²⋊C₄

—

247

C₂²⋊C₄

—

248

C₂²⋊C₄

—

249

C₄²

—

250

C₄²

—

251

C₄²

#120

yes

—

252

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

253

C₁₆

—

254

C₁₆

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

265

Q₈

—

266

Q₈

—

267

Q₈

—

268

Q₈

—

269

D₄

—

270

D₄

—

271

D₄

—

272

D₄

—

273

D₄

—

274

D₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

#447

yes

—

294

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

295

C₂×C₄

#532

yes

characteristic

296

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

297

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

298

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

299

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

300

C₈

—

301

C₈

—

302

C₈

#449

yes

—

303

C₈

#546

yes

—

304

C₈

#550

yes

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

C₂×#447

yes

characteristic

315

C₂²

#3169

yes

characteristic

316

C₂²

#3205

yes

characteristic

317

C₂²

#3416

yes

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

—

321

C₄

—

322

C₄

—

323

C₄

—

324

C₄

#2431

yes

characteristic

325

C₄

C₂×#449

yes

characteristic

326

C₄

#3184

yes

characteristic

327

C₄

#3207

yes

characteristic

328

C₂

—

329

C₂

—

330

C₂

#25599

yes

characteristic

331

C₂

#33523

yes

—

332

C₂

#33743

yes

—

333

C₂

#33787

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3176	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂×#3176

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2248	C₂	semidirect
3. C₂×#2245	C₂	semidirect
4. #33180	C₂	semidirect
5. #13305	C₂	semidirect
6. #13281	C₂	semidirect
7. #13206	C₂	semidirect
8. #13014	C₂	semidirect
9. #12600	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2248

C₂

semidirect

3. C₂×#2245

C₂

semidirect

4. #33180

C₂

semidirect

5. #13305

C₂

semidirect

6. #13281

C₂

semidirect

7. #13206

C₂

semidirect

8. #13014

C₂

semidirect

9. #12600

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
C₂×#2248	2
C₂×#2245	2
#33180	2
#13305	2
#13281	2
#13206	2
#13014	2
#12600	2

subgroup

index

Subgroups — #502857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups