Finite Group Databasebeta

← #502874

Subgroups — #502874

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60682C211yesmaximal, characteristic
2#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13317C214yesmaximal, complemented
6#13288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13026C214yesmaximal, complemented
9#12602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3455—21no—
11C2×#510C2214yes—
12#3177—21no—
13#3176—21no—
14#3175—22no—
15#3174—22no—
16#3173—22no—
17#3160C2211yescharacteristic
18#3147C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3135—21no—
21#3054C2212yes—
22C2×#470C2212yes—
23#3050—21no—
24C2×#467—21no—
25#2943C2212yes—
26C4×#135—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2621—21no—
29#2251—22no—
30#2248—21no—
31#2247—21no—
32#2245—22no—
33#2241—22no—
34C2×#360C2214yes—
35#2141C2214yes—
36C2×#349C2212yes—
37C4×M32C2211yescharacteristic
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1971C2212yes—
40#1969—21no—
41#1960—21no—
42#1846C2211yescharacteristic
43#1386C2214yes—
44#1377C2212yes—
45C2×#135—21no—
46C2×#135C2312yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C23×C8D411yescharacteristic
51#542—24no—
52#541—22no—
53#540—22no—
54#539—42no—
55#538—42no—
56#533—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59#529—44no—
60#525—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64#510—28no—
65#510—44no—
66C2×Q32—24no—
67C2×SD32—24no—
68C2×M32C2312yes—
69C2×M32C2312yes—
70#500D412yes—
71#499—21no—
72#499D412yes—
73#498—21no—
74#495—21no—
75#495D412yes—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494—21no—
80#494D411yescharacteristic
81#493D411yescharacteristic
82#492—21no—
83#491—22no—
84#490—22no—
85#489—24no—
86#470—22no—
87#470—44no—
88#469—22no—
89#468—24no—
90#467—22no—
91#467—44no—
92#466—22no—
93#465—24no—
94#442—22no—
95#441—22no—
96#440—24no—
97C4×Q16—22no—
98C4×SD16—24no—
99C4×D8—22no—
100#427—21no—
101#427C2312yes—
102C2×#107—21no—
103C2×#106C2312yes—
104#416—22no—
105#416—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108#405—21no—
109#405—21no—
110#405—21no—
111#405—21no—
112C2×#97D411yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8D411yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#398—42no—
117#397—42no—
118#391—22no—
119#382—21no—
120#360—44no—
121#358—28no—
122#349—24no—
123#346—21no—
124#346—21no—
125C4×C16—21no—
126C4×C16—21no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130#135—24no—
131#135—24no—
132#135—42no—
133#135—42no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—24no—
138C2×Q16—24no—
139C2×Q16—41no—
140C2×Q16—41no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8C2×D412yes—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2411yescharacteristic
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—21no—
166#126—44no—
167#126—44no—
168#125—22no—
169#125—44no—
170#124—22no—
171#124—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—24no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#120—42no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—42no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4D812yes—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4D812yes—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204Q32—48no—
205SD32—48no—
206M32—22no—
207M32—22no—
208M32—22no—
209M32#4114yes—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—22no—
212#107—22no—
213#107—42no—
214#107C2×D414yes—
215#106—22no—
216#106—22no—
217#106—24no—
218#103—24no—
219#103—24no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#102—24no—
223#102—24no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234#95—42no—
235#95—44no—
236C24C2×D811yescharacteristic
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4C2×D812yes—
265C22×C4C2×D812yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267Q16—24no—
268Q16—44no—
269Q16—44no—
270Q16—42no—
271Q16—82no—
272Q16—82no—
273SD16—44no—
274SD16—44no—
275D8—24no—
276D8—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C2×C8#13512yes—
290C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8C2×#4112yes—
294C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12011yescharacteristic
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C16—24no—
324C16—42no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23C22×D811yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—162no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—162no—
343D4—164no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—164no—
364C2×C4#44712yes—
365C2×C4#44712yes—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4#53211yescharacteristic
368C2×C4#53511yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8#44912yes—
375C8#44912yes—
376C8#54612yes—
377C8#55012yes—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22C2×#44711yescharacteristic
386C22#316911yescharacteristic
387C22#320511yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4—162no—
396C4#243111yescharacteristic
397C4C2×#44911yescharacteristic
398C4#318411yescharacteristic
399C4#320711yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—81no—
403C2—162no—
404C2#2559911yescharacteristic
405C2#3353212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60682C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33718C2semidirect
3. #33705C2semidirect
4. #33180C2semidirect
5. #13317C2semidirect
6. #13288C2semidirect
7. #13211C2semidirect
8. #13026C2semidirect
9. #12602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606822
#337182
#337052
#331802
#133172
#132882
#132112
#130262
#126022