Finite Group Databasebeta

← #502875

Subgroups — #502875

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13317C212yesmaximal, complemented
6#13316C212yesmaximal, complemented
7#13287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13026C212yesmaximal, complemented
10#13025C212yesmaximal, complemented
11#12602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455—21no—
13C2×#510C2212yes—
14C2×#509C2212yes—
15#3177—21no—
16#3176—21no—
17#3175—22no—
18#3174—22no—
19#3173—22no—
20#3160C2211yescharacteristic
21#3147C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3135—21no—
24#3054C2212yes—
25C2×#470C2211yescharacteristic
26C2×#469C2211yescharacteristic
27#3050—21no—
28C2×#465—21no—
29#2943C2212yes—
30C4×#135—21no—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2620—21no—
33#2251—21no—
34#2250—21no—
35#2249—22no—
36#2243—22no—
37#2242—22no—
38C2×#360C2212yes—
39C2×#360C2212yes—
40#2141C2212yes—
41#2140C2212yes—
42C2×#349C2212yes—
43C4×M32C2211yescharacteristic
44C4×M32C2211yescharacteristic
45#1972C2211yescharacteristic
46#1971C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1959—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1386C2212yes—
51#1386C2212yes—
52#1377C2212yes—
53C2×#135—21no—
54C2×#135C2312yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8D411yescharacteristic
60#542—24no—
61#541—22no—
62#540—22no—
63#539—42no—
64#538—42no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#529—44no—
68C2×#124—21no—
69#525—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C4×#41—22no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74#510—24no—
75#510—42no—
76#509—24no—
77#509—42no—
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×M32C2312yes—
83C2×M32C2312yes—
84#500D412yescomplemented
85#499—21no—
86#499D412yescomplemented
87#498—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#495D412yescomplemented
94#494D411yescharacteristic, complemented
95#493D411yescharacteristic, complemented
96#492—21no—
97#491—22no—
98#490—22no—
99#489—24no—
100#470—22no—
101#470—42no—
102#469—22no—
103#469—42no—
104#468—24no—
105#467—22no—
106#466—22no—
107#465—24no—
108#465—44no—
109#442—22no—
110#441—22no—
111#440—24no—
112C4×Q16—22no—
113C4×SD16—24no—
114C4×D8—22no—
115#427—21no—
116#427C2312yes—
117C2×#106—21no—
118C2×#106C2311yescharacteristic
119C2×#106C2311yescharacteristic
120#416—22no—
121#416—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126#405—21no—
127#405—21no—
128#405—21no—
129#405—21no—
130C2×#97D411yescharacteristic
131C2×#97C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8D411yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#396—42no—
135#394—42no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#384—21no—
139#360—42no—
140#360—42no—
141#358—24no—
142#357—24no—
143#349—24no—
144#346—21no—
145#346—21no—
146C4×C16—21no—
147C4×C16—21no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153#135—22no—
154#135—22no—
155#135—22no—
156#135—22no—
157#135—42no—
158#135—42no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8C2×D412yes—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—21no—
192#126—44no—
193#126—44no—
194#125—22no—
195#125—44no—
196#124—22no—
197#124—44no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—42no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—24no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#120—42no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4D812yes—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4D812yes—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239Q32—44no—
240SD32—44no—
241SD32—44no—
242D16—44no—
243M32—22no—
244M32—22no—
245M32—22no—
246M32#4114yes—
247C2×C16—22no—
248C2×C16—22no—
249#107—22no—
250#107C2×D414yes—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—22no—
254#106—22no—
255#106—42no—
256#103—24no—
257#103—24no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274#95—42no—
275C24—41no—
276C24C2×D811yescharacteristic
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—162no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D812yes—
314C22×C4C2×D812yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—22no—
317Q16—22no—
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320Q16—42no—
321SD16—42no—
322SD16—42no—
323SD16—44no—
324SD16—82no—
325SD16—82no—
326D8—22no—
327D8—22no—
328D8—42no—
329D8—42no—
330D8—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#13512yes—
344C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C2×#4112yes—
348C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—162no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—162no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C16—24no—
383C16—42no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23C22×D811yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—162no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#44712yes—
436C2×C4#44712yes—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4#53211yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4C2×#13511yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8#44912yes—
446C8#44912yes—
447C8#54612yes—
448C8#55012yes—
449C22—22no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—161no—
461C22C2×#44711yescharacteristic
462C22#316911yescharacteristic
463C22#320511yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#243111yescharacteristic
474C4C2×#44911yescharacteristic
475C4#318411yescharacteristic
476C4#320711yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—162no—
481C2—321no—
482C2#2559911yescharacteristic
483C2#3353312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60682C2semidirect
2. #33719C2semidirect
3. #33706C2semidirect
4. #33181C2semidirect
5. #13317C2semidirect
6. #13316C2semidirect
7. #13287C2semidirect
8. #13210C2semidirect
9. #13026C2semidirect
10. #13025C2semidirect
11. #12602C2semidirect
84. #500D4semidirect
86. #499D4semidirect
93. #495D4semidirect
94. #494D4semidirect
95. #493D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606822
#337192
#337062
#331812
#133172
#133162
#132872
#132102
#130262
#130252
#126022