Finite Group Databasebeta

← #502880

Subgroups — #502880

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13319C211yesmaximal, characteristic
9#13285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3510—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21#3183—22no—
22#3175—22no—
23#3173—22no—
24#3168—22no—
25#3160C2211yescharacteristic
26C2×#495C2211yescharacteristic
27C2×#495C2211yescharacteristic
28#3140—21no—
29C2×#473C2211yescharacteristic
30C2×#472C2211yescharacteristic
31C2×#471—21no—
32#3059C2211yescharacteristic
33#3058C2211yescharacteristic
34#3057—21no—
35#3040—21no—
36#2950C2211yescharacteristic
37#2949—21no—
38#2948C2211yescharacteristic
39C4×#131C2211yescharacteristic
40#2249—22no—
41#2249—22no—
42#2243—22no—
43#2242—22no—
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48#2141C2211yescharacteristic
49#2141C2211yescharacteristic
50#2140C2211yescharacteristic
51#2140C2211yescharacteristic
52C2×#350C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54C4×M32C2211yescharacteristic
55C2×C4×C16C2211yescharacteristic
56#1979C2211yescharacteristic
57#1978C2211yescharacteristic
58#1977—21no—
59#1967—21no—
60#1848C2211yescharacteristic
61#1382C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1379C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C2×#131D411yescharacteristic
76C2×#131C2311yescharacteristic
77#559—42no—
78#556—42no—
79#551—44no—
80#542—24no—
81#536—21no—
82#535—21no—
83#533—21no—
84#529—24no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87#519—21no—
88#518—21no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×Q32—22no—
91C2×Q32—22no—
92C2×Q32—41no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—41no—
98C2×SD32—41no—
99C2×D16—22no—
100C2×D16—22no—
101C2×D16—41no—
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106#500D412yes—
107#499—21no—
108#499D412yes—
109#498—21no—
110#495—21no—
111#495—21no—
112#495—21no—
113#495—21no—
114#495—21no—
115#495—21no—
116#495D412yes—
117#495D412yes—
118#489—24no—
119#488—24no—
120#473—41no—
121#473—41no—
122#472—41no—
123#472—41no—
124#471—44no—
125#470—22no—
126#469—22no—
127#468—24no—
128#467—22no—
129#466—22no—
130#465—24no—
131#464—42no—
132#463—42no—
133#442—22no—
134#441—22no—
135#440—24no—
136C4×Q16—22no—
137C4×SD16—24no—
138C4×D8—22no—
139C2×#108—21no—
140C2×#108C2311yescharacteristic
141C2×#108C2311yescharacteristic
142#427—21no—
143#427C2311yescharacteristic
144#427C2311yescharacteristic
145#423—21no—
146#419—21no—
147#419—21no—
148#419—21no—
149#418—21no—
150#418—21no—
151#418—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405D411yescharacteristic
159#405C2311yescharacteristic
160C4×M16—21no—
161C4×M16D411yescharacteristic
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#362—41no—
165#362—41no—
166#361—41no—
167#361—41no—
168#358—22no—
169#358—22no—
170#357—22no—
171#357—22no—
172#350—22no—
173#350—22no—
174#346—21no—
175C4×C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16—21no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183#137—42no—
184#137—42no—
185AGL(1,ℤ/8)—42no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16C2×D412yes—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8C2×D412yes—
223#131—22no—
224#131—22no—
225#131—21no—
226#131—21no—
227#131—21no—
228#131—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2411yescharacteristic
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—41no—
241#127—41no—
242#126—44no—
243#126—44no—
244#125—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—44no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#120—42no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8D812yes—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4D812yes—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—44no—
275#117—42no—
276#117C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282Q32—44no—
283SD32—44no—
284SD32—44no—
285D16—44no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—21no—
289M32—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16#4112yes—
297C2×C16#4112yes—
298#108—21no—
299#108—21no—
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108—42no—
303#107—22no—
304#107C2×D412yes—
305#107C2×D412yes—
306#106—22no—
307#106—21no—
308#106—21no—
309C4⋊C8—42no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—42no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—42no—
316#101—42no—
317#101—42no—
318#100—42no—
319#100—42no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C24—41no—
331C24—41no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8C2×D811yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372Q16—22no—
373Q16—22no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—41no—
378Q16—41no—
379Q16—41no—
380Q16—82no—
381SD16—44no—
382SD16—44no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387D8—22no—
388D8—22no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—82no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—42no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#13512yes—
417C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C2×C8C22×D411yescharacteristic
420C2×C8C2×#4111yescharacteristic
421C2×C8C2×#4111yescharacteristic
422C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4C2×D812yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42C2×D812yes—
452C16—22no—
453C16—22no—
454C16—41no—
455C16—41no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—162no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—164no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#44712yes—
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4#53211yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4C22×D811yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8#44912yes—
518C8#44912yes—
519C8#54611yescharacteristic
520C8#54611yescharacteristic
521C8#55011yescharacteristic
522C8#55011yescharacteristic
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—162no—
529C22—161no—
530C22—321no—
531C22—321no—
532C22—321no—
533C22—321no—
534C22C2×#44711yescharacteristic
535C22#318411yescharacteristic
536C22#320711yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4#243111yescharacteristic
546C4C2×#44911yescharacteristic
547C4#316911yescharacteristic
548C4#320511yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—81no—
552C2—162no—
553C2—321no—
554C2#2559911yescharacteristic
555C2#3353812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13319C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60713C2semidirect
2. C2×#2249C2semidirect
3. #33706C2semidirect
4. #33192C2semidirect
5. #13322C2semidirect
6. #13321C2semidirect
7. #13320C2semidirect
9. #13285C2semidirect
10. #13214C2semidirect
11. #13020C2semidirect
12. #13019C2semidirect
13. #13018C2semidirect
14. #13017C2semidirect
15. C4×#350C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607132
C2×#22492
#337062
#331922
#133222
#133212
#133202
#133192
#132852
#132142
#130202
#130192
#130182
#130172
C4×#3502