Finite Group Databasebeta

← #502893

Subgroups — #502893

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13325C211yesmaximal, characteristic
9#13263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×D16C2211yescharacteristic
22C22×D16C2211yescharacteristic
23#3396—24no—
24#3396—24no—
25C2×#495C2211yescharacteristic
26C2×#495C2211yescharacteristic
27C2×#495C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#460—21no—
30C2×#463—21no—
31C2×#463—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36#2592—21no—
37#2249—24no—
38#2210—24no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#2055—21no—
50#2055—21no—
51#1983—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56C4×#107C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72#559—28no—
73#559—44no—
74C2×#127—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—41no—
79C2×#123—41no—
80C2×#123—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—41no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—41no—
95C2×SD32—41no—
96C2×SD32—41no—
97C2×SD32—41no—
98C2×D16—22no—
99C2×D16—22no—
100C2×D16—22no—
101C2×D16—41no—
102C2×D16—41no—
103C2×D16—41no—
104C22×C16C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108#495—22no—
109#495—22no—
110#495—22no—
111#495—22no—
112#495—22no—
113#495D414yes—
114#493—22no—
115#493—22no—
116#463—28no—
117#463—28no—
118#460—28no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—22no—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—22no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126C4×D8D414yes—
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#397—41no—
144#393—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#388—41no—
150#388—41no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4⋊C16—22no—
153#358—22no—
154#358—41no—
155#358—41no—
156#357—22no—
157#357—22no—
158#357—22no—
159#357—41no—
160#357—41no—
161C4×C16—22no—
162#340—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8D811yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16C2×D412yes—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8C2×D412yes—
214C2×D8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2411yescharacteristic
219#127—24no—
220#127—42no—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#124—42no—
224#124—48no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—48no—
229#123—48no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263Q32—44no—
264SD32—44no—
265SD32—44no—
266SD32—44no—
267D16—44no—
268D16—44no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16#4112yes—
280C2×C16#4112yes—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107C2×D412yes—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290#103—24no—
291#103—81no—
292#103—81no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—161no—
349C2×D4—161no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368Q16—22no—
369Q16—22no—
370Q16—41no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378SD16—84no—
379D8—22no—
380D8—22no—
381D8—22no—
382D8—22no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—84no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8#12012yes—
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C2×#4111yescharacteristic
404C2×C8C2×#4111yescharacteristic
405C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—44no—
434C42—161no—
435C42#12012yes—
436C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C16—22no—
438C16—22no—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23C22×D811yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—88no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#44712yes—
519C2×C4#44712yes—
520C2×C4#50812yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4#55011yescharacteristic
523C2×C4#55011yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57611yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8#53211yescharacteristic
531C8#53511yescharacteristic
532C8#54611yescharacteristic
533C8#54611yescharacteristic
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22C2×#44711yescharacteristic
556C22#339111yescharacteristic
557C22#339111yescharacteristic
558C22C2×#50811yescharacteristic
559C22#341411yescharacteristic
560C22#341511yescharacteristic
561C22#341611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#243111yescharacteristic
574C4#300811yescharacteristic
575C4#339911yescharacteristic
576C4#339911yescharacteristic
577C2—162no—
578C2—162no—
579C2—321no—
580C2#2563111yescharacteristic
581C2#3351611yescharacteristic
582C2#3352611yescharacteristic
583C2#3396111yescharacteristic
584C2#3396311yescharacteristic
585C2#3396811yescharacteristic
586C2#3397011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3396C2semidirect
2. C2×#2249C2semidirect
3. C2×#2210C2semidirect
4. #28740C2semidirect
5. #13329C2semidirect
6. #13328C2semidirect
7. #13326C2semidirect
9. #13263C2semidirect
10. #13254C2semidirect
11. #13015C2semidirect
12. #13014C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. C4×#357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
C2×#22492
C2×#22102
#287402
#133292
#133282
#133262
#133252
#132632
#132542
#130152
#130142
#130132
#130122
C4×#3572