Finite Group Databasebeta

← #502894

Subgroups — #502894

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2249C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13326C211yesmaximal, characteristic
9#13263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic
15C4×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×D16C2211yescharacteristic
23#3393—24no—
24#3393—24no—
25C2×#495C2211yescharacteristic
26C2×#495C2211yescharacteristic
27C2×#495C2211yescharacteristic
28C2×#494C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#464—21no—
31C2×#461—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36#2592—21no—
37#2249—24no—
38#2211—24no—
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#2055—21no—
50#2055—21no—
51#1983—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1970C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56C4×#107C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72#556—28no—
73#556—44no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#126—41no—
76C2×#126—41no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—41no—
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—41no—
90C2×Q32—41no—
91C2×Q32—41no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—41no—
98C2×SD32—41no—
99C2×SD32—41no—
100C2×SD32—41no—
101C2×D16—22no—
102C2×D16—22no—
103C2×D16—41no—
104C22×C16C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108#495—22no—
109#495—22no—
110#495—22no—
111#495—22no—
112#495—22no—
113#495D414yes—
114#494—22no—
115#494—22no—
116#464—28no—
117#464—28no—
118#461—28no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—22no—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×Q16D414yes—
125C4×D8—22no—
126C4×D8—22no—
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#397—41no—
144#393—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#388—41no—
150#388—41no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4⋊C16—22no—
153#358—22no—
154#358—22no—
155#358—22no—
156#358—41no—
157#358—41no—
158#357—22no—
159#357—41no—
160#357—41no—
161C4×C16—22no—
162#340—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8D811yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C23×C4—41no—
170C2×Q16—24no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—81no—
188C2×Q16—81no—
189C2×Q16C2×D412yes—
190C2×Q16C2×D412yes—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2411yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—42no—
218#126—48no—
219#126—48no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226C22⋊Q8—48no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—42no—
235#117—48no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263Q32—44no—
264Q32—44no—
265SD32—44no—
266SD32—44no—
267SD32—44no—
268D16—44no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16#4112yes—
280C2×C16#4112yes—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107C2×D412yes—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290#103—24no—
291#103—24no—
292#103—81no—
293#103—81no—
294#102—24no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D412yes—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—22no—
360Q16—22no—
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—41no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8#12012yes—
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C2×#4111yescharacteristic
395C2×C8C2×#4111yescharacteristic
396C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—161no—
421C22⋊C4—161no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—161no—
429C42#12012yes—
430C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C16—22no—
432C16—22no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23C22×D811yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#44712yes—
507C2×C4#50812yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4#55011yescharacteristic
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8#53211yescharacteristic
518C8#53511yescharacteristic
519C8#54611yescharacteristic
520C8#54611yescharacteristic
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22C2×#44711yescharacteristic
536C22#339111yescharacteristic
537C22#339111yescharacteristic
538C22C2×#50811yescharacteristic
539C22#341411yescharacteristic
540C22#341611yescharacteristic
541C22#341711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#243111yescharacteristic
555C4#300811yescharacteristic
556C4#339911yescharacteristic
557C4#339911yescharacteristic
558C2—162no—
559C2—321no—
560C2#2563111yescharacteristic
561C2#3351611yescharacteristic
562C2#3352711yescharacteristic
563C2#3396011yescharacteristic
564C2#3396111yescharacteristic
565C2#3396811yescharacteristic
566C2#3396911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
3. C2×#2211C2semidirect
4. #28740C2semidirect
5. #13330C2semidirect
6. #13329C2semidirect
7. #13327C2semidirect
9. #13263C2semidirect
10. #13254C2semidirect
11. #13015C2semidirect
12. #13014C2semidirect
13. #13013C2semidirect
15. C4×#358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
C2×#22492
C2×#22112
#287402
#133302
#133292
#133272
#133262
#132632
#132542
#130152
#130142
#130132
#130122
C4×#3582