Finite Group Databasebeta

← #502909

Subgroups — #502909

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13341C214yesmaximal, complemented
6#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13025C214yesmaximal, complemented
9C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3480—21no—
11C2×#509C2214yes—
12C2×#509C2212yes—
13#3403—21no—
14#3402—21no—
15#3401—22no—
16#3400—21no—
17#3399—21no—
18#3398—21no—
19#3397—21no—
20#3150C2212yes—
21#3147C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3035—22no—
24#3035—21no—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2943C2212yes—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2548—21no—
29#2250—22no—
30#2248—21no—
31#2246—21no—
32#2207—21no—
33#2207—21no—
34#2206—21no—
35#2206—21no—
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#360C2212yes—
38C2×#360C2214yes—
39#2140C2212yes—
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#2054—22no—
42#1982—21no—
43#1972C2214yes—
44C4×#106C2211yescharacteristic
45#1386C2212yes—
46#1377C2214yes—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—22no—
49C2×#135C2312yes—
50C2×#135C2311yescharacteristic
51C22×D8—21no—
52C22×D8C2312yes—
53#559—21no—
54#559—22no—
55#557—21no—
56#556—21no—
57#556—22no—
58#553—41no—
59#553—42no—
60#550—21no—
61#548—41no—
62#532—22no—
63#532—21no—
64C2×#127—21no—
65#529—42no—
66#529—41no—
67C2×#124—41no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72#509—28no—
73#509—44no—
74#509—44no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—24no—
77C2×D16—22no—
78C2×D16—24no—
79C2×M32C2312yes—
80C2×M32C2312yes—
81#497—22no—
82#497—22no—
83#496—22no—
84#496—22no—
85#495—21no—
86#495D412yes—
87#494D411yescharacteristic
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493D411yescharacteristic
93#492—21no—
94#464—22no—
95#464—22no—
96#464—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#463—22no—
100#462—21no—
101#462—22no—
102#461—21no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#459—22no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#442—22no—
113#441—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C4×D8D411yescharacteristic
122#427C2311yescharacteristic
123C2×#106C2312yes—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126#416—21no—
127#416—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#97C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#394—42no—
132#390—24no—
133#390—41no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4⋊C16—21no—
136C4⋊C16—21no—
137#360—24no—
138#360—44no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#340—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8D811yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151#135—22no—
152#135—24no—
153#135—24no—
154#135—22no—
155#135—82no—
156#135—84no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16C2×D412yes—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—22no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—24no—
171C2×D8—24no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×D8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—22no—
183#127—21no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#124—41no—
198#124—84no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—21no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C4⋊C4D812yes—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248SD32—48no—
249SD32—44no—
250D16—48no—
251D16—44no—
252M32—22no—
253M32—24no—
254M32#4114yescomplemented
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D411yescharacteristic
259#106—21no—
260#106—22no—
261#106—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—84no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281#95—41no—
282C24—42no—
283#41—42no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—42no—
287#41—84no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—162no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D812yes—
321C22×C4C2×D812yes—
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—21no—
326Q16—24no—
327Q16—81no—
328Q16—82no—
329SD16—42no—
330SD16—42no—
331SD16—42no—
332SD16—82no—
333SD16—82no—
334SD16—82no—
335D8—21no—
336D8—21no—
337D8—24no—
338D8—42no—
339D8—42no—
340D8—44no—
341D8—81no—
342D8—82no—
343D8—82no—
344D8—82no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C2×#4112yes—
353C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—164no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—82no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C16—24no—
396C16—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—82no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—82no—
404C23C22×D811yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—81no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—161no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#55012yes—
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4#57612yes—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—42no—
458C8#53211yescharacteristic
459C8#53511yescharacteristic
460C8#54612yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—164no—
470C22—164no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22C2×#44711yescharacteristic
475C22#339112yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—162no—
486C4#219012yes—
487C4#243111yescharacteristic
488C4#300811yescharacteristic
489C4#339912yes—
490C2—22no—
491C2—162no—
492C2—161no—
493C2—322no—
494C2#2563111yescharacteristic
495C2C2×#219011yescharacteristic
496C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61401C2semidirect
2. #33717C2semidirect
3. #33582C2semidirect
4. #28743C2semidirect
5. #13341C2semidirect
6. #13268C2semidirect
7. #13255C2semidirect
8. #13025C2semidirect
9. C4×#360C2semidirect
254. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#337172
#335822
#287432
#133412
#132682
#132552
#130252
C4×#3602