Finite Group Databasebeta

← #502910

Subgroups — #502910

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic
2#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13342C214yesmaximal, complemented
6#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13026C214yesmaximal, complemented
9C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3480—21no—
11C2×#510C2214yes—
12C2×#510C2212yes—
13#3403—21no—
14#3402—21no—
15#3401—22no—
16#3400—21no—
17#3399—21no—
18#3398—21no—
19#3397—21no—
20#3150C2212yes—
21#3147C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3035—22no—
24#3035—21no—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2943C2212yes—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2568—21no—
29#2251—22no—
30#2248—21no—
31#2247—21no—
32#2209—21no—
33#2209—21no—
34#2208—21no—
35#2208—21no—
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×#360C2212yes—
38C2×#360C2214yes—
39#2141C2212yes—
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#2056—22no—
42#1981—21no—
43#1971C2214yes—
44C4×#106C2211yescharacteristic
45#1386C2212yes—
46#1377C2214yes—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—22no—
49C2×#135C2312yes—
50C2×#135C2311yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16C2312yes—
53#559—21no—
54#559—22no—
55#557—21no—
56#556—21no—
57#556—22no—
58#553—41no—
59#553—42no—
60#550—21no—
61#548—41no—
62#532—22no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65#529—42no—
66#529—41no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—41no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71#510—28no—
72#510—44no—
73#510—44no—
74C2×Q32—22no—
75C2×Q32—24no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—24no—
78C2×M32C2312yes—
79C2×M32C2312yes—
80#497—22no—
81#497—22no—
82#496—22no—
83#496—22no—
84#495—21no—
85#495D412yes—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494—21no—
90#494D411yescharacteristic
91#493D411yescharacteristic
92#492—21no—
93#464—22no—
94#464—22no—
95#464—22no—
96#463—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#462—21no—
100#462—22no—
101#461—21no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—22no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#442—22no—
112#441—22no—
113#440—22no—
114#440—22no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×D8D411yescharacteristic
120C4×D8D411yescharacteristic
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#106C2312yes—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125#416—21no—
126#416—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#97C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#400—42no—
131#391—24no—
132#391—41no—
133#382—41no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4⋊C16—21no—
136C4⋊C16—21no—
137#360—24no—
138#360—44no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#346—21no—
142C4×C16—21no—
143#340—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8D811yescharacteristic
149#135—22no—
150#135—24no—
151#135—24no—
152#135—22no—
153#135—82no—
154#135—84no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—24no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—82no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×D8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2411yescharacteristic
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—22no—
185#127—21no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—42no—
190#125—41no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—41no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D812yes—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245Q32—48no—
246Q32—44no—
247SD32—48no—
248SD32—44no—
249M32—22no—
250M32—24no—
251M32#4114yescomplemented
252C2×C16—22no—
253C2×C16—22no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—21no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#103—84no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278#95—41no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#41—42no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—42no—
285#41—84no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D812yes—
313C22×C4C2×D812yes—
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—21no—
317Q16—21no—
318Q16—24no—
319Q16—42no—
320Q16—42no—
321Q16—44no—
322Q16—81no—
323Q16—82no—
324Q16—82no—
325Q16—82no—
326SD16—42no—
327SD16—42no—
328SD16—42no—
329SD16—82no—
330SD16—82no—
331SD16—82no—
332D8—21no—
333D8—21no—
334D8—24no—
335D8—81no—
336D8—82no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8C2×#4112yes—
345C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—82no—
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C16—24no—
390C16—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23C22×D811yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—41no—
397Q8—42no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—84no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—41no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—161no—
412D4—162no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4#55012yes—
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4#57612yes—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—42no—
445C8#53211yescharacteristic
446C8#53511yescharacteristic
447C8#54612yes—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22C2×#44711yescharacteristic
457C22#339112yes—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—162no—
468C4—162no—
469C4#219112yes—
470C4#243111yescharacteristic
471C4#300811yescharacteristic
472C4#339912yes—
473C2—22no—
474C2—162no—
475C2—161no—
476C2#2563111yescharacteristic
477C2C2×#219111yescharacteristic
478C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61401C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33718C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #28744C2semidirect
5. #13342C2semidirect
6. #13268C2semidirect
7. #13255C2semidirect
8. #13026C2semidirect
9. C4×#360C2semidirect
251. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#337182
#335832
#287442
#133422
#132682
#132552
#130262
C4×#3602