Finite Group Databasebeta

← #502911

Subgroups — #502911

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13342C212yesmaximal, complemented
6#13341C212yesmaximal, complemented
7#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13026C212yesmaximal, complemented
10#13025C212yesmaximal, complemented
11C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480—21no—
13C2×#510C2212yes—
14C2×#510C2211yescharacteristic
15C2×#509C2212yes—
16C2×#509C2211yescharacteristic
17#3403—21no—
18#3402—21no—
19#3401—22no—
20#3400—21no—
21#3399—21no—
22#3398—21no—
23#3397—21no—
24#3150C2212yes—
25#3147C2211yescharacteristic
26C2×#495C2211yescharacteristic
27#3035—22no—
28#3035—21no—
29C2×#446C2211yescharacteristic
30#2943C2212yes—
31C4×#135C2211yescharacteristic
32#2592—21no—
33#2251—21no—
34#2250—21no—
35#2249—22no—
36#2211—21no—
37#2211—21no—
38#2210—21no—
39#2210—21no—
40#2150C2211yescharacteristic
41C2×#360C2212yes—
42C2×#360C2212yes—
43C2×#360C2212yes—
44#2141C2211yescharacteristic
45#2140C2211yescharacteristic
46C4×M32C2211yescharacteristic
47#2055—22no—
48#1983—21no—
49#1972C2212yes—
50#1971C2212yes—
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1386C2212yes—
53#1377C2212yes—
54#1377C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135C2312yes—
58C2×#135C2311yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62#559—21no—
63#559—22no—
64#557—21no—
65#556—21no—
66#556—22no—
67#553—42no—
68#553—41no—
69#550—21no—
70#548—41no—
71#532—22no—
72#532—21no—
73#529—42no—
74#529—41no—
75C2×#124—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—41no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80#510—24no—
81#510—42no—
82#510—42no—
83#509—24no—
84#509—42no—
85#509—42no—
86C2×Q32—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×SD32—21no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—21no—
91C2×SD32—22no—
92C2×D16—21no—
93C2×D16—22no—
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2312yes—
97#497—22no—
98#497—22no—
99#496—22no—
100#496—22no—
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#495D412yes—
107#494D411yescharacteristic
108#493D411yescharacteristic
109#492—21no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#462—21no—
117#462—22no—
118#461—21no—
119#461—22no—
120#460—22no—
121#460—21no—
122#459—21no—
123#459—22no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#442—22no—
129#441—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132C4×Q16D411yescharacteristic
133C4×Q16D411yescharacteristic
134C4×SD16—21no—
135C4×SD16—21no—
136C4×D8D411yescharacteristic
137C4×D8D411yescharacteristic
138#427C2311yescharacteristic
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8D412yes—
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142#416—21no—
143#416—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#97C2312yes—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#397—41no—
149#393—41no—
150#391—22no—
151#390—22no—
152#388—42no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4⋊C16—21no—
155C4⋊C16—21no—
156#360—24no—
157#360—42no—
158#360—42no—
159#358—21no—
160#358—21no—
161#357—21no—
162#357—21no—
163#346—21no—
164C4×C16—21no—
165#340—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8D811yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—82no—
179#135—82no—
180#135—82no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16C2×D411yescharacteristic
188C2×Q16C2×D412yes—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—82no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2411yescharacteristic
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—22no—
211#127—21no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—42no—
216#125—41no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—42no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—41no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—21no—
261#117—42no—
262#117—41no—
263#117—42no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4D812yes—
267C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277Q32—44no—
278Q32—42no—
279SD32—44no—
280SD32—44no—
281SD32—42no—
282SD32—42no—
283D16—44no—
284D16—42no—
285M32—22no—
286M32—22no—
287M32—22no—
288M32#4114yescomplemented
289C2×C16—22no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#107C2×D411yescharacteristic
294#106—21no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—82no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—82no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317#95—41no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320C24—41no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—84no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—81no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4C2×D812yes—
358C22×C4C2×D812yes—
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—22no—
365Q16—22no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—42no—
369Q16—81no—
370Q16—82no—
371SD16—42no—
372SD16—42no—
373SD16—42no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—22no—
382D8—22no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—42no—
386D8—81no—
387D8—82no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C2×C8C22×D411yescharacteristic
396C2×C8C2×#4112yes—
397C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—162no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—161no—
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C16—24no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23C22×D811yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—41no—
459Q8—81no—
460Q8—82no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—161no—
476D4—162no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4#44711yescharacteristic
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4#44711yescharacteristic
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4#55012yes—
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4#57612yes—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—42no—
510C8#53211yescharacteristic
511C8#53511yescharacteristic
512C8#54612yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22C2×#44711yescharacteristic
527C22#339112yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—162no—
539C4—161no—
540C4#243111yescharacteristic
541C4#300811yescharacteristic
542C4#339912yes—
543C2—22no—
544C2—161no—
545C2—162no—
546C2—321no—
547C2#2563111yescharacteristic
548C2#3353011yescharacteristic
549C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61401C2semidirect
2. #33719C2semidirect
3. #33584C2semidirect
4. #28742C2semidirect
5. #13342C2semidirect
6. #13341C2semidirect
7. #13268C2semidirect
8. #13255C2semidirect
9. #13026C2semidirect
10. #13025C2semidirect
11. C4×#360C2semidirect
288. M32#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#337192
#335842
#287422
#133422
#133412
#132682
#132552
#130262
#130252
C4×#3602