Finite Group Databasebeta

← #502920

Subgroups — #502920

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61413C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13339C212yesmaximal, complemented
6#13338C212yesmaximal
7#13267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13020C212yesmaximal, complemented
10#13019C212yesmaximal, complemented
11#12640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—21no—
13C2×#510C2212yes—
14C22×Q32C2212yes—
15C22×SD32C2212yes—
16#3401—24no—
17#3396—22no—
18#3393—22no—
19#3156C2211yescharacteristic
20#3155C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3139—21no—
24#3043—21no—
25#3042—21no—
26#3040—21no—
27#2960C2211yescharacteristic
28#2950C2211yescharacteristic
29#2948C2211yescharacteristic
30C4×#135C2211yescharacteristic
31#2251—24no—
32#2209—22no—
33#2208—22no—
34#2150C2211yescharacteristic
35C2×#362C2212yes—
36C2×#361C2212yes—
37C2×#359C2212yes—
38#2141C2212yes—
39C2×#346C2211yescharacteristic
40#2047—21no—
41#2047—21no—
42#1979C2212yes—
43#1979C2212yes—
44#1966—21no—
45C4×#108C2211yescharacteristic
46#1382C2212yes—
47#1379C2212yes—
48#1379C2212yes—
49C2×#137—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
51C2×#135C2311yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16C2312yes—
54C22×Q16C2311yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8C2311yescharacteristic
57#559—24no—
58#556—24no—
59#551—44no—
60#542—42no—
61#536—21no—
62#535—21no—
63#533D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65#529—42no—
66C2×#124—21no—
67#519—21no—
68#518—21no—
69C4×#41—21no—
70#510—42no—
71#510—42no—
72C2×Q32—24no—
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—24no—
75C2×Q32—42no—
76C2×SD32—24no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—24no—
79C2×SD32—42no—
80C2×M32C2312yes—
81C22×C16C2312yes—
82#497—22no—
83#496—22no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#495—22no—
87#495D414yes—
88#494—21no—
89#494—22no—
90#494—22no—
91#493—21no—
92#491—42no—
93#487—42no—
94#464—24no—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#463—24no—
98#461—24no—
99#460—24no—
100#446—22no—
101C8×Q8—22no—
102#442—22no—
103#441—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16D412yes—
106C4×SD16—22no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8D412yes—
109C2×#108C2312yes—
110#427C2311yescharacteristic
111#424D411yescharacteristic
112#424D411yescharacteristic
113#423D411yescharacteristic
114#419—21no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#418—21no—
118#416—21no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121#405C2311yescharacteristic
122#405C2311yescharacteristic
123C4×M16—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C4⋊C16—22no—
126#362—42no—
127#361—42no—
128#359—24no—
129#358—24no—
130#346—22no—
131#341—21no—
132C2×#41—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×D4—21no—
136#137—82no—
137AGL(1,ℤ/8)—82no—
138#135—22no—
139#135—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—82no—
152C2×Q16C2×D412yes—
153C2×Q16C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—21no—
158C2×SD16—82no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16C2×D411yescharacteristic
167C2×M16C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8D812yes—
175#127—22no—
176#126—44no—
177#126—44no—
178#125D812yes—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—24no—
182#124—44no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#123—42no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—42no—
192#120—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—21no—
203#117—42no—
204#117—44no—
205#117—41no—
206#117C2×D411yescharacteristic
207#117C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213Q32—48no—
214Q32—44no—
215SD32—48no—
216SD32—44no—
217M32—22no—
218M32—22no—
219C2×C16—22no—
220C2×C16—22no—
221C2×C16—22no—
222C2×C16#4114yes—
223#108—22no—
224#108—22no—
225#107C2×D412yes—
226#106—21no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—24no—
231#103—22no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—24no—
235#102—22no—
236#101—82no—
237#101—82no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D412yes—
245C4×C8C2×D412yes—
246C24—41no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—24no—
278Q16—41no—
279Q16—42no—
280Q16—41no—
281Q16—42no—
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—84no—
285Q16—82no—
286SD16—42no—
287SD16—84no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—24no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—82no—
296M16—22no—
297M16—22no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8#12012yes—
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8C2×#4112yes—
308C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4C2×D812yes—
319C4⋊C4C2×D812yes—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—44no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42#12012yes—
335C42C2×D811yescharacteristic
336C42C2×D811yescharacteristic
337C16—24no—
338C16—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—82no—
342C23—162no—
343C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354D4—42no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—164no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4#44712yes—
375C2×C4#44712yes—
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C2×C4#55012yes—
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4#57612yes—
380C8—22no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—82no—
384C8#53211yescharacteristic
385C8#53511yescharacteristic
386C8#54612yes—
387C22—22no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—322no—
393C22C2×#44711yescharacteristic
394C22#339912yes—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C4#243111yescharacteristic
404C4#300811yescharacteristic
405C4#339112yes—
406C2—22no—
407C2—161no—
408C2—162no—
409C2#2563111yescharacteristic
410C2#3354212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3155C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2251C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #28762C2semidirect
5. #13339C2semidirect
7. #13267C2semidirect
8. #13258C2semidirect
9. #13020C2semidirect
10. #13019C2semidirect
11. #12640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614132
C2×#22512
#335832
#287622
#133392
#133382
#132672
#132582
#130202
#130192
#126402