Finite Group Databasebeta

← #502929

Subgroups — #502929

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13407C211yesmaximal, characteristic
8#13407C211yesmaximal, characteristic
9#13263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559—21no—
17#3396—24no—
18#3396—24no—
19C2×#499C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#460—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#463—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30#2584—21no—
31#2242—24no—
32#2228—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#2088—21no—
50#2088—21no—
51#1989—21no—
52#1942C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1942C2211yescharacteristic
56C4×#107C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69#559—28no—
70#559—44no—
71C2×#127—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—41no—
76C2×#123—41no—
77C2×#123—41no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#499—22no—
88#499—22no—
89#495—22no—
90#495—22no—
91#495—22no—
92#495D414yes—
93#493—22no—
94#493—22no—
95#463—28no—
96#463—28no—
97#460—28no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×D8—22no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8D414yes—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#398—41no—
122#395—41no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#389—41no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132C4⋊C16—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145C4×C16—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8D811yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C2×D8—24no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—81no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8C2×D412yes—
185C2×D8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2411yescharacteristic
190#127—24no—
191#127—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196#124—42no—
197#124—48no—
198#124—42no—
199#123—48no—
200#123—48no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107C2×D412yes—
256#107#4112yes—
257#107#4112yes—
258#106—42no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262#103—24no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—161no—
304C2×D4—161no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—22no—
325Q16—22no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328SD16—84no—
329SD16—84no—
330D8—22no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—22no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—84no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8#12012yes—
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C22×D411yescharacteristic
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C82−1+411yescharacteristic
353C2×C82−1+411yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—161no—
373C4⋊C4—161no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—44no—
385C42—161no—
386C42#12012yes—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C16—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23C22×D811yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—88no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#44712yes—
458C2×C4#44712yes—
459C2×C4#50812yes—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4#54811yescharacteristic
462C2×C4#54811yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8#53211yescharacteristic
470C8#53611yescharacteristic
471C8#54711yescharacteristic
472C8#54711yescharacteristic
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22C2×#44711yescharacteristic
488C22#335811yescharacteristic
489C22#335811yescharacteristic
490C22C2×#50811yescharacteristic
491C22#341411yescharacteristic
492C22#341511yescharacteristic
493C22#341611yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#243211yescharacteristic
507C4#300911yescharacteristic
508C4#336811yescharacteristic
509C4#336811yescharacteristic
510C2—162no—
511C2—162no—
512C2#2564511yescharacteristic
513C2#3351611yescharacteristic
514C2#3352611yescharacteristic
515C2#3392811yescharacteristic
516C2#3393211yescharacteristic
517C2#3393711yescharacteristic
518C2#3393811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2242C2semidirect
3. C2×#2228C2semidirect
4. #28679C2semidirect
5. #13408C2semidirect
6. #13408C2semidirect
9. #13263C2semidirect
10. #13254C2semidirect
11. #12938C2semidirect
12. #12937C2semidirect
13. #12936C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. C4×#357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
C2×#22422
C2×#22282
#286792
#134082
#134072
#132632
#132542
#129382
#129372
#129362
#129352
C4×#3572