Finite Group Databasebeta

← #502930

Subgroups — #502930

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2242C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic
8#13408C211yesmaximal, characteristic
9#13263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13254C211yesmaximal, characteristic
11#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12937C211yesmaximal, characteristic
13#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic
15C4×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556—21no—
17#3393—24no—
18#3393—24no—
19C2×#499C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#464—21no—
24C2×#464—21no—
25C2×#461—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30#2584—21no—
31#2242—24no—
32#2229—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#2088—21no—
50#2088—21no—
51#1989—21no—
52#1942C2211yescharacteristic
53#1942C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1942C2211yescharacteristic
56C4×#107C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69#556—28no—
70#556—44no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#126—41no—
73C2×#126—41no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#499—22no—
88#499—22no—
89#495—22no—
90#495—22no—
91#495—22no—
92#495D414yes—
93#494—22no—
94#494—22no—
95#464—28no—
96#464—28no—
97#461—28no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16D414yes—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—22no—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#398—41no—
122#395—41no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#389—41no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132C4⋊C16—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145C4×C16—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8D811yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C23×C4—41no—
156C2×Q16—24no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16—81no—
169C2×Q16C2×D412yes—
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2411yescharacteristic
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—42no—
189#126—48no—
190#126—48no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—48no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—42no—
206#117—48no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107C2×D412yes—
256#107#4112yes—
257#107#4112yes—
258#106—42no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262#103—24no—
263#103—24no—
264#102—24no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—41no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—22no—
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—84no—
324SD16—84no—
325SD16—84no—
326D8—22no—
327D8—22no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8#12012yes—
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C82−1+411yescharacteristic
344C2×C82−1+411yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—161no—
367C4⋊C4—161no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—161no—
380C42#12012yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C16—41no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C23—42no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23C22×D811yescharacteristic
394Q8—44no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#44712yes—
445C2×C4#44712yes—
446C2×C4#50812yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4#54811yescharacteristic
449C2×C4#54811yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8#53211yescharacteristic
457C8#53611yescharacteristic
458C8#54711yescharacteristic
459C8#54711yescharacteristic
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22C2×#44711yescharacteristic
468C22#335811yescharacteristic
469C22#335811yescharacteristic
470C22C2×#50811yescharacteristic
471C22#341411yescharacteristic
472C22#341611yescharacteristic
473C22#341711yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#243211yescharacteristic
488C4#300911yescharacteristic
489C4#336811yescharacteristic
490C4#336811yescharacteristic
491C2—162no—
492C2#2564511yescharacteristic
493C2#3351611yescharacteristic
494C2#3352711yescharacteristic
495C2#3392711yescharacteristic
496C2#3393111yescharacteristic
497C2#3394311yescharacteristic
498C2#3394411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2229C2semidirect
4. #28679C2semidirect
5. #13409C2semidirect
6. #13409C2semidirect
9. #13263C2semidirect
11. #12938C2semidirect
13. #12936C2semidirect
15. C4×#358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
C2×#22422
C2×#22292
#286792
#134092
#134082
#132632
#132542
#129382
#129372
#129362
#129352
C4×#3582