Finite Group Databasebeta

← #502932

Subgroups — #502932

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2228C211yesmaximal, characteristic
4#28679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C212yesmaximal
6#13408C212yesmaximal
7#13264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12938C212yesmaximal, complemented
10#12936C212yesmaximal, complemented
11#12637C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13#3393—24no—
14#3393—24no—
15C2×#499C2211yescharacteristic
16C2×#495C2212yes—
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#464—22no—
19C2×#461—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2212yes—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2584—21no—
24#2245—24no—
25#2228—24no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×#358C2212yes—
30C2×#358C2212yes—
31C2×#358C2212yes—
32C2×#358C2212yes—
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2212yes—
36C2×#346C2211yescharacteristic
37#2088—22no—
38#1989—21no—
39#1942C2212yes—
40#1942C2212yes—
41C4×#107C2211yescharacteristic
42#1380C2212yes—
43#1374C2212yes—
44#1374C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16C2312yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8C2311yescharacteristic
49#556—28no—
50#556—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#126—42no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×#117—41no—
60C22×C16C2312yes—
61C22×C16C2311yescharacteristic
62C22×C16C2311yescharacteristic
63#499—22no—
64#499—22no—
65#495—24no—
66#495—24no—
67#494—22no—
68#494D414yes—
69#464—216no—
70#461—28no—
71C8×Q8—22no—
72C8×Q8—22no—
73C4×Q16—24no—
74C4×Q16—24no—
75C4×D8—22no—
76C4×D8D414yes—
77C2×#107C2311yescharacteristic
78C2×#107C2311yescharacteristic
79C2×#107C2311yescharacteristic
80C2×#107C2312yes—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8D412yes—
83C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#398—41no—
89#395—41no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—42no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94#367—22no—
95#366—22no—
96C4⋊C16—22no—
97#358—24no—
98#358—24no—
99#358—24no—
100#358—24no—
101#357—22no—
102#357—22no—
103#357—24no—
104#346—22no—
105#340—21no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8D811yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C23×C4—41no—
112C2×Q16—24no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—82no—
119C2×Q16C2×D414yes—
120C2×SD16—28no—
121C2×SD16—82no—
122C2×SD16—82no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2411yescharacteristic
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—42no—
132#126—416no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135#124—28no—
136#124—44no—
137C22⋊Q8—48no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—28no—
141C4×Q8—44no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—42no—
144#117—48no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
157C2×C4⋊C4D812yes—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C16—22no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—22no—
171C2×C16—22no—
172#107—21no—
173#107—22no—
174#107—21no—
175#107—21no—
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107C2×D412yes—
179#107#4114yes—
180#106—42no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—22no—
183#103—28no—
184#102—24no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8C2×D412yes—
188C4×C8C2×D412yes—
189#95—41no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192C24—41no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4C2×D812yes—
213C22×C4C2×D812yes—
214C22×C4C2×D811yescharacteristic
215C22×C4C2×D811yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217Q16—24no—
218Q16—24no—
219Q16—42no—
220Q16—42no—
221Q16—84no—
222SD16—88no—
223D8—22no—
224D8—22no—
225D8—42no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8#12012yes—
231C2×C8C22×D411yescharacteristic
232C2×C8C22×D411yescharacteristic
233C2×C8C2×#4112yes—
234C2×C82−1+412yes—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—162no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—44no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—48no—
258C42—161no—
259C42#12012yes—
260C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C16—41no—
262C16—41no—
263C16—42no—
264C23—42no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23C22×D811yescharacteristic
270Q8—44no—
271Q8—44no—
272Q8—44no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—82no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—88no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4#44712yes—
302C2×C4#44712yes—
303C2×C4C2×#12011yescharacteristic
304C2×C4#54812yes—
305C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C4#57712yes—
307C8—22no—
308C8—42no—
309C8#53211yescharacteristic
310C8#53611yescharacteristic
311C8#54712yes—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22C2×#44711yescharacteristic
318C22#335812yes—
319C22#341412yes—
320C22#341611yescharacteristic
321C22#341711yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—84no—
327C4—84no—
328C4—82no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4#243211yescharacteristic
332C4#300911yescharacteristic
333C4#336812yes—
334C2—162no—
335C2#2564511yescharacteristic
336C2#3351911yescharacteristic
337C2#3352711yescharacteristic
338C2#3394312yes—
339C2#3394412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2245C2semidirect
4. #28679C2semidirect
7. #13264C2semidirect
8. #13253C2semidirect
9. #12938C2semidirect
10. #12936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
C2×#22452
C2×#22282
#286792
#134082
#132642
#132532
#129382
#129362
#126372