Finite Group Databasebeta

← #502940

Subgroups — #502940

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic
2#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13410C214yesmaximal, complemented
6#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12943C214yesmaximal, complemented
9C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3480—21no—
11#3403—21no—
12#3402—21no—
13#3401—22no—
14#3400—21no—
15#3399—21no—
16#3398—21no—
17#3397—21no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3150C2212yes—
20#3147C2211yescharacteristic
21#3035—22no—
22#3035—21no—
23C2×#446C2211yescharacteristic
24#2943C2212yes—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26#2567—21no—
27#2243—22no—
28#2241—21no—
29#2240—21no—
30#2227—21no—
31#2226—21no—
32#2225—21no—
33#2224—21no—
34#2159C2212yes—
35#2150C2211yescharacteristic
36C2×#360C2212yes—
37C2×#360C2214yes—
38#2139C2212yes—
39#2139C2214yes—
40C4×M32C2211yescharacteristic
41#2086—22no—
42#1987—21no—
43#1944C2214yes—
44C4×#106C2211yescharacteristic
45#1386C2212yes—
46#1377C2214yes—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—22no—
49C2×#135C2312yes—
50C2×#135C2311yescharacteristic
51#559—21no—
52#559—22no—
53#557—21no—
54#556—21no—
55#556—22no—
56#553—41no—
57#553—42no—
58#550—21no—
59#548—41no—
60#532—22no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63#529—42no—
64#529—41no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—41no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×M32C2312yes—
70C2×M32C2312yes—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#497—22no—
76#497—22no—
77#496—22no—
78#496—22no—
79#495—21no—
80#495D412yes—
81#494D411yescharacteristic
82#493D411yescharacteristic
83#492—21no—
84#464—22no—
85#464—22no—
86#464—22no—
87#463—22no—
88#463—22no—
89#463—22no—
90#462—21no—
91#462—22no—
92#461—21no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#459—22no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#442—22no—
103#441—22no—
104#440—22no—
105#440—22no—
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×D8D411yescharacteristic
111C4×D8D411yescharacteristic
112#427C2311yescharacteristic
113C2×#107—21no—
114C2×#107C2312yes—
115C2×#106C2312yes—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118#416—21no—
119#416—22no—
120C2×#97C2312yes—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#395—42no—
123#391—41no—
124#389—24no—
125#384—41no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127#367—22no—
128#366—22no—
129C4⋊C16—21no—
130C4⋊C16—21no—
131#360—24no—
132#360—28no—
133#358—22no—
134#358—24no—
135#357—22no—
136#357—24no—
137#346—21no—
138C4×C16—21no—
139#340—21no—
140#340—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8D811yescharacteristic
146#135—22no—
147#135—24no—
148#135—22no—
149#135—24no—
150#135—82no—
151#135—84no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16C2×D412yes—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—21no—
160C2×SD16—22no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—22no—
175#127—21no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—42no—
180#125—41no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—42no—
185#124—41no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—21no—
221#117—42no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C4⋊C4D812yes—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236M32—24no—
237M32—22no—
238M32—22no—
239C2×C16—22no—
240C2×C16—22no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#107C2×D411yescharacteristic
246#107C2×D411yescharacteristic
247#106—21no—
248#106—22no—
249#106#4114yescomplemented
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—21no—
257#103—21no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—21no—
261#102—21no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268#95—41no—
269#95—44no—
270#41—42no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—42no—
274#41—84no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—162no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D812yes—
301C22×C4C2×D812yes—
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—21no—
305Q16—21no—
306Q16—24no—
307Q16—81no—
308Q16—82no—
309SD16—42no—
310SD16—42no—
311SD16—42no—
312SD16—82no—
313SD16—82no—
314SD16—82no—
315D8—21no—
316D8—21no—
317D8—24no—
318D8—81no—
319D8—82no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8C2×#4112yes—
328C2×C82−1+412yes—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—164no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—82no—
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C16—42no—
374C16—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23C22×D811yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—41no—
383Q8—81no—
384Q8—162no—
385Q8—162no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—161no—
395D4—162no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4#54812yes—
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4#57712yes—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8#53211yescharacteristic
429C8#53611yescharacteristic
430C8#54712yes—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22C2×#44711yescharacteristic
440C22#335812yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—84no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—162no—
452C4#219112yes—
453C4#243211yescharacteristic
454C4#300911yescharacteristic
455C4#336812yes—
456C2—22no—
457C2—162no—
458C2—161no—
459C2#2564511yescharacteristic
460C2C2×#219111yescharacteristic
461C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61401C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33707C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #28682C2semidirect
5. #13410C2semidirect
6. #13268C2semidirect
7. #13255C2semidirect
8. #12943C2semidirect
9. C4×#360C2semidirect
249. #106#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#337072
#336292
#286822
#134102
#132682
#132552
#129432
C4×#3602