Finite Group Databasebeta

← #502941

Subgroups — #502941

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic
2#33708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13410C212yesmaximal, complemented
6#13410C212yesmaximal, complemented
7#13268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12943C212yesmaximal, complemented
10#12943C212yesmaximal, complemented
11C4×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480—21no—
13#3403—21no—
14#3402—21no—
15#3401—22no—
16#3400—21no—
17#3399—21no—
18#3398—21no—
19#3397—21no—
20C2×#499C2211yescharacteristic
21#3150C2212yes—
22#3147C2211yescharacteristic
23#3035—22no—
24#3035—21no—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2943C2212yes—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2584—21no—
29#2245—21no—
30#2244—21no—
31#2242—22no—
32#2229—21no—
33#2229—21no—
34#2228—21no—
35#2228—21no—
36#2159C2211yescharacteristic
37#2159C2211yescharacteristic
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×#360C2212yes—
40C2×#360C2212yes—
41C2×#360C2212yes—
42#2139C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44#2139C2212yes—
45#2139C2212yes—
46C4×M32C2211yescharacteristic
47#2088—22no—
48#1989—21no—
49#1944C2212yes—
50#1944C2212yes—
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1386C2212yes—
53#1377C2212yes—
54#1377C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135C2312yes—
58C2×#135C2311yescharacteristic
59#559—21no—
60#559—22no—
61#557—21no—
62#556—21no—
63#556—22no—
64#553—42no—
65#553—41no—
66#550—21no—
67#548—41no—
68#532—22no—
69#532—21no—
70#529—42no—
71#529—41no—
72C2×#125—21no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—41no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×M32C2312yes—
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499—21no—
83#499—21no—
84#497—22no—
85#497—22no—
86#496—22no—
87#496—22no—
88#495—21no—
89#495D412yes—
90#494D411yescharacteristic
91#493D411yescharacteristic
92#492—21no—
93#464—22no—
94#464—22no—
95#464—22no—
96#463—22no—
97#463—22no—
98#463—22no—
99#462—21no—
100#462—22no—
101#461—21no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—22no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#442—22no—
112#441—22no—
113#440—22no—
114#440—22no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×D8D411yescharacteristic
120C4×D8D411yescharacteristic
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125C2×#106C2312yes—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128#416—21no—
129#416—22no—
130C2×#97C2312yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#398—41no—
133#395—41no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—42no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138#367—21no—
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144#360—24no—
145#360—24no—
146#360—24no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—22no—
154#357—22no—
155#346—21no—
156C4×C16—21no—
157#340—21no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8D811yescharacteristic
164#135—22no—
165#135—22no—
166#135—22no—
167#135—22no—
168#135—22no—
169#135—22no—
170#135—82no—
171#135—82no—
172#135—82no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16C2×D412yes—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8C2×D411yescharacteristic
185C2×D8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—22no—
192#127—21no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—42no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241#117—21no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244#117—42no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4D812yes—
254C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
255C2×C42—42no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260M32—22no—
261M32—22no—
262M32—22no—
263M32—22no—
264C2×C16—22no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107C2×D411yescharacteristic
272#107C2×D411yescharacteristic
273#106—21no—
274#106—22no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277#106#4114yescomplemented
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296#95—41no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—84no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C2×D812yes—
329C22×C4C2×D812yes—
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—21no—
334Q16—21no—
335Q16—22no—
336Q16—22no—
337Q16—81no—
338Q16—82no—
339SD16—42no—
340SD16—42no—
341SD16—42no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345D8—21no—
346D8—21no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—81no—
350D8—82no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C2×C8C2×#4112yes—
360C2×C82−1+412yes—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—162no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—161no—
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C16—41no—
411C16—41no—
412C16—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23C22×D811yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—161no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4#54812yes—
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57712yes—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—42no—
469C8#53211yescharacteristic
470C8#53611yescharacteristic
471C8#54712yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C22#335812yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#243211yescharacteristic
496C4#300911yescharacteristic
497C4#336812yes—
498C2—22no—
499C2—161no—
500C2—162no—
501C2#2564511yescharacteristic
502C2#3353011yescharacteristic
503C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61401C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33708C2semidirect
3. #33630C2semidirect
4. #28681C2semidirect
5. #13410C2semidirect
6. #13410C2semidirect
7. #13268C2semidirect
8. #13255C2semidirect
9. #12943C2semidirect
10. #12943C2semidirect
11. C4×#360C2semidirect
277. #106#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#337082
#336302
#286812
#134102
#132682
#132552
#129432
C4×#3602